Вопрос №1 ? 2 балла На рисунке DM=DE,FM=FE. Найдите угол DMF, если ∠DEF=31°. 31° 62° 149° 49° Вопрос…

ПЖ ПОМОГИТЕ!ДАЮ 60 БАЛЛОВ!

Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.

Во всех заданиях обязательно выполните рисунок.

Задание 1 (12 баллов).

Задан рисунок. ∠В = ∠D. Будут ли треугольники АОВ и СОD подобными?

Если нет, дайте пояснение. Если да, докажите, что треугольники АОВ и СОD подобны.

Задание 2 (15 баллов).

АК – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А. Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что ВK = 6 см, KC = 24 см. Найдите длину высоты АК.

Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).

Задание 3 (20 баллов).

Точки K и L лежат соответственно на сторонах АВ и ВС треугольника АВС, причём KL || АС. Найдите длину отрезка KL, если известно, что ВС = 8 см, LВ = 5 см, АС = 16 см.

1.

Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?

2.

Назовите виды углов, образованные при пересечении двух прямых секущей.

3.

Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 1 и 2 углы, которые являются накрест лежащими.

4.

Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 3 и 4 углы, которые являются соответственными.

5.

Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.

6.

Если прямая a параллельна прямой b, и прямая a параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.

7.

Если прямая a перпендикулярна прямой b, и прямая a перпендикулярна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.

8.

О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.

9.

Как называется утверждение, которое нельзя доказать?

10.

Из теоремы:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Составьте обратную.

11.

Начертите две пары параллельных прямых так, чтобы образовался четырехугольник.

12. Докажите, что прямые a и b, изображенные на рисунке , параллельны, если угол 1 равен 36 градусов и угол 8 равен 144 градуса.

с

2 3 a

1 4

6 7 b

8

13. Отрезки МН и РО пересекаются в их середине К. Докажите, что МР параллелен НО.

14. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке Н. Найдите углы треугольника ДМН, если угол СДЕ равен 68 градусов.

Вариант I

1. На рисунке 1 АВЕ = 104°, DСF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD острый. Докажите, что DЕ > ДМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант II

1. На рисунке 2 ВАЕ = 112°, DВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KР < МР.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Вариант IV

(для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке 2 ЕАМ = DВF; ВС = 17 см, РАВС = 45 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ Е = 76°, D = 66°, ЕK – биссектриса треугольника. Докажите, что KС > DK.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

1.В прямоугольном треугольнике ABC, ∠С = 90° , AB=20, BC=12. Найти AC.

2.Найти координаты середины отрезка АВ, если А(3;8) В(-7;-5)

3.В равнобедренном треугольнике MNK, MN=NK, внешний угол при вершине M=150⁰. Найти ∠?

4.Найти расстояние между точками: А(4;-2) В(3;8)

5.Составить уравнение прямой, которая проходит через точки:

А(1;0) В(-1;1)

Соотношения между сторонами и углами треугольника Задание 1 Вопрос: Выберите верную формулировку теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол, а против большего угла лежит меньшая сторона. 2) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона. 3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол, а против меньшего угла лежит большая сторона. Задание 2 Вопрос: Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов? Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Верно 2) Неверно Задание 3 Вопрос: Если два угла треугольника равны, то треугольник . Запишите ответ: __________________________________________ Задание 4 Вопрос: В треугольнике АВС угол А равен углу С. Чему равна сторона АВ, если длина стороны ВС равна 9 см? Изображение: Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 6 см 2) 9 см 3) 12 см 4) Недостаточно данных для ответа на вопрос задачи Задание 5 Вопрос: В треугольнике АВС сторона АВ равна 7 см, а сторона ВС равна 11 см. Сравните углы А и С. Изображение: Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) ∠ А = ∠ С 2) ∠ А < ∠ С 3) ∠ А > ∠ С Задание 6 Вопрос: В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Чему равны углы А и С, если градусная мера угла В равна 30°? Изображение: Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 65° и 70° 2) 70° и 75° 3) 65° и 65° 4) 75° и 75° Задание 7 Вопрос: Против какого угла в тупоугольном треугольнике лежит большая сторона? Запишите ответ: __________________________________________ Задание 8 Вопрос: В треугольнике АВС угол А равен 30°, а угол В равен 80°. Верно ли, что сторона ВС больше каждой из сторон АВ и АС? Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Верно 2) Неверно Задание 9 Вопрос: В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол А равен 45°. Сравните катеты данного треугольника. Изображение: Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) АС > BC 2) AC < BC 3) AC = BC Задание 10 Вопрос: Длина любой стороны треугольника . суммы длин двух других его сторон. Запишите ответ: __________________________________________

1. Луч OD проходит между сторонами угла AOB. Найдите величину угла DOB, если ∠AOB = 87°, ∠AOD = 38°.

2. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 63°. Найдите градусные меры остальных углов.

3. Один из смежных углов на 52° больше другого. Найдите эти углы.

4. На рисунке AB = CD, AC = CE. Докажи те, что BC = DE.

5. Углы ABC и CBD — смежные, луч BM — биссектриса угла ABC, угол ABM в 2 раза больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD.

6. Точки A, B и C лежат на одной прямой, AB = 15 см, отрезок AC в 4 раза больше отрезка BC. Найдите отрезок AC.

1. Укажите пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов на рисунке

2. Дано: угол 1 равен углу 2. Доказать что a параллельно b

3. Дано: AD параллельно BC, угол ACB=50 градусов, AC — биссектриса угла BAD. Найдите: угол ABC

4. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника отмечены T, P, M соответственно: угол MPC=51 градусов, угол ABC=52 градуса, угол ATM=52 градуса. a) Найдите угол TMP b) Докажите, что прямые MP и BT имею одну общую точку.

5. Прямые a и b параллельны. Угол 1 и угол 2 односторонние. Угол 1 : угол 2= 2 : 3. Найдите эти углы

ПРОШУ ПОМОГИТЕ! ЭТО НЕ СИЛЬНО СЛОЖНО !

1. Из точки А к плоскости a проведения наклонную АВ и перпендикуляр АО. Найдите АВ, если ПО = 6 см, а АО = 8 см.

А) 9 см

Б) 8 см

В) 6 см

Г) 10 см

2. Какое из утверждений является правильным?

А) С точки на плоскость опущен перпендикуляр и наклонная. Перпендикуляр может быть больше за уклон.

Б) С одной точки можно провести только одну наклонную плоскости.

В) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, является перпендикулярными между собой.

Г) Если наклонные проведены из одной точки, то большей наклонной соответствует большая проекция.

3. Наклонная, проведенная к плоскости, равно 6 см. Найдите проекцию этой наклонной на плоскость, если наклонная образует с плоскостью проекции угол 60 градусов.

А) 12 см

Б) 2√3 см

В) 3√3 см

Г) 3 см

4. В треугольнике АВС даны АС = 6 см, ВС = 8 см, ∠С = 9 градусов, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая СD, перпендикулярную к плоскости треугольника АВС, причем СD = 12 см. Найти DM.

А) 7 см

Б) 13 см

В) 10 см

Г) 6 см

5. Из центра O квадрата ABCD проведены перпендикуляр SO. Найдите ∠SCO, если AO = SO = 7 см.

А) 90 °

Б) 30 °

В) 60 °

Г) 45 °

6. На рисунке зображен куб ABCDA1B1C1D1, точка O — центр грани ABCD. Добавить прямую, перпендикулярной прямой OB1.

А) ВВ1

Б) AC

В) BD

Г) DD1

7. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2. Найдите расстояние от точки O до вершин треугольника ABC, если точка O — центр грани A1B1C1D1. Ответ округлить до десятых.

8.Точка A и B лежат в двух перпендикулярных плоскостях α и β соответственно. Из точек A и B проведены перпендикуляры AA1 и BB1 к линии пересечения плоскостей. Найдите углы ∠B1 AB и ∠A1 BA, если AA1 = 2√3 см, BB1 = 2√6 см, A1 B = 6 см. В ответе укажите меньший из углов.

Простые вопросы! ДАЮ 15Б!

1 ) Центр окружности – это …

а) точка, куда ставится ножка циркуля при начертании окружности;

б) середина окружности;

в) точка, равноудаленная от всех точек окружности.

2). Два угла треугольника равны 1160 и 340. Чему равен третий угол этого треугольника?

А. невозможно вычислить Б. 1160 В.1500 Г. 300

3). Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне

и по двум прилежащим к ней углам.

Б. Два треугольника никогда не равны.

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона

и два угла в другом треугольнике.

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне

и по двум углам.

4). Один из вертикальных углов равен 700. Чему равен другой угол?

А.700 Б. 1100 В.1800 Г. невозможно вычислить

5). Выберите правильное утверждение:

А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны

Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны

В. Если сумма соответственных углов равна 1800, то две прямые параллельны.

Г. Если сумма накрест лежащих углов равна 1800, то две прямые параллельны.

6). В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 200 .Чему равны

остальные углы? А.800 и 800 Б.60 0 и 1000 В. 800 и 200 Г. невозможно вычислить

Вариант 1

Часть А

Залишите номера верных ответов к авданью 1.

1. Используя рисунок, укажите верные утвержде-

ния:

М.

900

1) ср – биссектриса треугольника ABC.

2) CD — медиана треугольника ABC.

3) PN – медиана треугольника МРК.

Б) ER — медианя треугольника DEC.

6) EK — выөөте треугольника DEG.

Часть в

Запишите етает к заданию 2.

20. в треугольнике всо стороны вр и со равны,

DM – медиана, угол Вс равен 38°. Найдите углы

BMD — BDM.