25
НоябрьНайдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно три различных…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно три различных решения
Решим эту систему графически.
Второе уравнение имеет корни . Это прямые, параллельные оси Oy, проходящие через корни этого уравнения.
Первое уравнение — уравнение окружности. Рассмотрим значения параметра a относительно числа 3:
1. Если a² < 9, то система не будет иметь решений.
2. Если a² = 9, то система будет иметь два решения — (3; 0) и (-3; 0).
3. Если a² > 9, то система будет иметь четыре решения. x всегда будет равен 3. Чтобы найти y, рассмотрим прямоугольный треугольник с одним катетом (x), равным 3, и гипотенузой (радиусом), равной a. Тогда другой катет будет равен y, и его можно найти. По теореме Пифагора он равен . Остальные находятся аналогично. Получаем корни:
‘,».’,».’,».’,».’,».’,’,»