Июль

Через діагональ однієї основи правильної чотирикутної призми і вершину другої основи проведено переріз…

Автор: margaritavingenter

Предмет: Геометрия

Уровень: студенческий

Через діагональ однієї основи правильної чотирикутної призми і вершину другої основи проведено переріз під кутом 60° до площини основи. Знайдіть площу перерізу, якщо площа основи призми дорівнює 64 см2.

Ответов к вопросу: 1

fortunu

Ответить

06.07.2024 | 14:25

Ответ:
Площадь сечения равна 64 см².
Объяснение:
Через диагональ одного основания правильной четырехугольной призмы и вершину второго основания проведено сечение под углом 60° к плоскости основания. Найдите площадь сечения, если площадь основания призмы равна 64 см².

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная призма;
BC₁D — сечение;
сечение наклонено под углом 60° к плоскости основания;
S(ABCD) = 64 см².
Найти: S(BC₁D)
Решение:
В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат.⇒ ABCD — квадрат.
S(ABCD) = 64 см²
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.⇒ АВ = √64 = 8 (см)
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.⇒ CO ⊥ BD.
Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.⇒ CO ⊥ BD.
∠С₁ОС = 60° — линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и основанием призмы.

Рассмотрим ΔABD — прямоугольный.
По теореме Пифагора:
BD² = AB² + AD² = 64 + 64 = 128
BD = √128 = 8√2 (см)
Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.⇒ BD = AC=8√2 см; АО = ОС = 4√2 (см).

Рассмотрим ΔОС₁С — прямоугольный.
Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе. (см)

Рассмотрим ΔBC₁D.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. (см²)

Площадь сечения равна 64 см².
#SPJ1