Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Прямоугольные равнобедренные треугольники ABC и ВDС с прямыми углами в вершине C не лежат в одной плоскости….

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс

прямоугольные равнобедренные треугольники ABC и ВDС с прямыми углами в вершине C не лежат в одной плоскости. Их гипотенузы равны 3 см. Расстояние между точками A и D также равно 3 см . Докажите что плоскости ABC и DBC взаимно перпендикулярны

Ответов к вопросу: 1
  • GodModeON1345
    06.08.2024 | 17:01

    В треугольнике АВС:                                  9=2АС^2
    угол С = 90°, АВ = 3см -> АВ^2=AC^2+BC^2=2AC^2 т.к. по условию он равнобедренный. получаем АС=3/√2.
    Стоит отметить, что АС перпендикулярна ВС.
    В треугольнике ВDC:
    ∠C=90°    BD=3см —> CD=3/√2; CD⊥CB.
    Угол между (АВС) и (ВСD) = углу между АС и СD т.к. они ⊥ к линии пересечения, то есть к ВС.
    В треугольнике ADC:
    AC=3/√2=CD и AD=3 по условию, если ∠D=90°, то AC^2+CD^2=AD^2
    9/2+9/2=9, действительно. Значит угол между плоскостями равен 90°.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.