22
НоябрьВ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC ТОЧКА M СЕРЕДИНА СТОРОНЫ AC УГОЛ BMA РАВНО 90 ГРАДУСОВ УГОЛ ABC РАВНО 40 ГРАДУСОВ…
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
В ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC ТОЧКА M СЕРЕДИНА СТОРОНЫ AC УГОЛ BMA РАВНО 90 ГРАДУСОВ УГОЛ ABC РАВНО 40 ГРАДУСОВ УГОЛBAM РАВНО 70 ГРАДУСОВ НАЙДИТЕ УГЛЫ MBC И BCA
Ответ:
∠ВАС=66°
Решение:
Так как ВС=ВА, то треугольник — равнобедренный с основанием СА.
По свойству высоты равнобедренного треугольника, опущенной к основанию- она является и медианой и биссектрисой, поэтому
∠АВС=2*∠СВD=2*24°=48°
По теореме о сумме трёх углов треугольника:
∠ВАС+∠АСВ+∠АВС=180°
2∠ВАС=180°-∠АВС;
2∠ВАС=180°-48°=132°;
∠ВАС=132°:2=66°