04
ОктябрьДевятый член арифметической прогрессии равен -43,а сумма первых пятнадцати членов равна -570.Найдите…
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Девятый член арифметической прогрессии равен -43,а сумма первых пятнадцати членов равна -570.Найдите сумму седьмого,одиннадцатого и семнадцатого членов этой прогрессии.
Ответ:
Формула любого члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d(n — 1);
Запишем выражение для 13 члена арифметической прогрессии;
a13 = a1 + d(13 — 1) = a1 + 12d;
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Sn = ((2a1 + d(n — 1)) · n / 2;
S25 = (( 2a1 + 24d) · 25 / 2 = 2(a1 + 12d) · 25 / 2 = 2 · 5· 25 / 2 = 125;
Ответ: Сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 125.