15
ИюльГеометрическая прогрессия b1=8, n=2, Sn=4088 Найти q, bn. Не пойму с чего начинать. Объясните, пожалуйста,…
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
Геометрическая прогрессия b1=8, n=2, Sn=4088 Найти q, bn. Не пойму с чего начинать. Объясните, пожалуйста, ход рассуждений.
Ответ:
Для знаходження номера n у геометричній прогресії (bn) використовуємо формулу для загального члена геометричної прогресії:
[ b_n = b_1 cdot q^{(n-1)} ]
Дано:
[ b_1 = 2 ]
[ q = frac{1}{2} ]
[ b_n = 0.00064 ]
Підставимо відомі значення у формулу:
[ 0.00064 = 2 cdot left(frac{1}{2}right)^{(n-1)} ]
Тепер розв’яжемо це рівняння для n:
[ frac{0.00064}{2} = left(frac{1}{2}right)^{n-1} ]
[ 0.00032 = left(frac{1}{2}right)^{n-1} ]
Тепер візьмемо логарифм від обох боків:
[ log_{frac{1}{2}}{0.00032} = n — 1 ]
[ log_{2}{0.00032} = n — 1 ]
[ log_{2}{2^{-10}} = n — 1 ]
[ -10 = n — 1 ]
[ n = -10 + 1 ]
[ n = -9 ]
Отже, номер n у даній геометричній прогресії дорівнює -9. Однак, в звичайних умовах номер послідовності не може бути від’ємним. Можливо, виникла помилка в обчисленнях або введеннях. Будь ласка, перевірте дані та формулювання задачі.