23
ИюньДаны координаты точек A,B,C требуется: 1)Составить уравнение прямой проходящей через точку C параллельно…
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Даны координаты точек A,B,C требуется:
1)Составить уравнение прямой проходящей через точку C параллельно AB
2)Составить уравнение плоскости проходящей через точку C перпендикулярно АВ
A(-1,2,3) B(3,4,-1) C(0,1,-1)
Ответ:
Решение. A(0; 7; 1), B(2; -1; 5), C(1; 6; 3), D(3; -9; 8).
a) Уравнение плоскости, проходящей через три точки имеет вид:
— x1 y — y1 z — z1
X2 — x1 У2 — У1 Z2 — Z1 = 0. X3 — X1 Уз — У1 Z3 — Z1l
Чтобы составить уравнение плоскости АВС, одсталяем координаты точек A(0; 7; 1), B(2; -1; 5), C(1; 6; 3):
|x — 0 y-7 z — 1 2 — 0 -1 — 7 5 — 1 = 0, 1 — 0 6 — 7 3 — 1
y-7 z — 1 -8 4 -1 2
= 0,
-16x — 2(z — 1) + 4(y — 7) + 8(z — 1) + 4x — 4(y — 7) = 0, -16x — 2z + 2 + 4y — 28 + 8z — 8 + 4x — 4y + 28 = 0, -12x + 6z — 6 = 0, 2x — z + 1 = 0 — уравнение плоскости АВС.
б) Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:
X2 — X1 У2 — У1 Z2 — Z1
Подставив координаты точек А(0; 7; 1) и В(2; -1; 5), получим: x — 0 у — 7 z — — 1 2 — 0 -1 -7 5-1
2
-8
— 1
4
уравнение прямой АВ.
b) Из уравнения плоскости АВС 2х — z + 1 = 0 определяем координаты нормального вектора плосксти: n(2; 0; -1). Нормальный вектор плоскости является направляющим вектором прямой DM, перпендикулярной к плоскости АВС. Уравнение прямой, проходящей через точку M(хo; Уо; Zo) и имеющей направляющий вектор q(l; m; n), имеет вид: