Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Даны четыре точки A, B, C . Составить уравнения: 1) плоскости ABC ; 2) прямой AB ; 3) найти расстояние…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

Даны четыре точки A, B, C . Составить уравнения: 1) плоскости ABC ; 2) прямой AB ;

3) найти расстояние от точки D до плоскости ABC .

Ответов к вопросу: 1
  • Zahramusazade2009
    13.09.2024 | 17:34

    Ответ:
    Решение. A(0; 7; 1), B(2; -1; 5), C(1; 6; 3), D(3; -9; 8).
    a) Уравнение плоскости, проходящей через три точки имеет вид:
    — x1 y — y1 z — z1
    X2 — x1 У2 — У1 Z2 — Z1 = 0. X3 — X1 Уз — У1 Z3 — Z1l
    Чтобы составить уравнение плоскости АВС, одсталяем координаты точек A(0; 7; 1), B(2; -1; 5), C(1; 6; 3):
    |x — 0 y-7 z — 1 2 — 0 -1 — 7 5 — 1 = 0, 1 — 0 6 — 7 3 — 1
    y-7 z — 1 -8 4 -1 2
    = 0,
    -16x — 2(z — 1) + 4(y — 7) + 8(z — 1) + 4x — 4(y — 7) = 0, -16x — 2z + 2 + 4y — 28 + 8z — 8 + 4x — 4y + 28 = 0, -12x + 6z — 6 = 0, 2x — z + 1 = 0 — уравнение плоскости АВС.
    б) Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:
    X2 — X1 У2 — У1 Z2 — Z1
    Подставив координаты точек А(0; 7; 1) и В(2; -1; 5), получим: x — 0 у — 7 z — — 1 2 — 0 -1 -7 5-1
    2
    -8
    — 1
    4
    уравнение прямой АВ.
    b) Из уравнения плоскости АВС 2х — z + 1 = 0 определяем координаты нормального вектора плосксти: n(2; 0; -1). Нормальный вектор плоскости является направляющим вектором прямой DM, перпендикулярной к плоскости АВС. Уравнение прямой, проходящей через точку M(хo; Уо; Zo) и имеющей направляющий вектор q(l; m; n), имеет вид:

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.