Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. y^2+8x=16, y^2=24(x+2)

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

y^2+8x=16, y^2=24(x+2)

Ответов к вопросу: 1
  • miks2606
    08.12.2024 | 17:30

    Заданные линии y^2+8x=16 и y^2=24(x+2) это две параболы, симметричные оси Ох, ветви которых направлены в разные стороны.
    Точки их пересечения находятся выше и ниже оси Ох при одном значении переменной х.
    Выразим функции относительно х и приравняем:  
    х = 2 — (y^2/8), х = (y^2/24) — 2.
    2 — (y^2/8) = (y^2/24) — 2 или 2 — (3y^2/24) = (y^2/24) — 2.
    Получаем (4y^2/24) = 4, отсюда y = √24 = +-2√6.
    Находим значение по оси Ох, где находятся точки пересечения:
    х = (16 — у²)/8 = (16 — 24)/8 = -8/8 = -1.
    Так как точки пересечения лежат на прямой х = -1, то площадь фигуры делится на 2 части слева и справа, то есть с разными знаками.
    Чтобы площадь не была отрицательной, интеграл возьмём от суммы.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.