05
ОктябрьПлоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и E соответственно, причем АС параллельна…
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс
Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и E соответственно, причем АС параллельна плоскости α. Найдите АС, если BD: AD = 3:2, DE =9см
Ответ:
BC = 4√3 см, BD = 1 см
Объяснение:
З точки А до площини α проведено дві похилі АС і АD та перпендикуляр АВ. Знайти довжини проекцій цих похилих на площину, якщо АС=8см, ∠САВ =60°, ∠DАВ =45°.
РОЗВ’ЯЗАННЯ
1) Нехай дано точку А, з якої до площини α проведено дві похилі АС i AD. AC = 8 см. Проведемо з точки А перпендикуляр АВ до площини α. ВС — проекція похилої АС на площину α, BD — проекція похилої AD на площину α. ∠САВ =60°, ∠DАВ =45°.
Знайдемо ВС і BD.
2) Оскільки АВ⟂α, то АВ⟂ВС. △АВС — прямокутний ∠АВС=90°.
За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:
(см)
Отже, ВС = 4√3 (см).
За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:
(см)
3) Оскільки АВ⟂α, то АВ⟂BD. △ABD — прямокутний, ∠ABD=90°.
За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо:
(см)
Отже, BD = 1 (см)
Відповідь: BC=4√3 см, BD = 1 см
#SPJ1