Июнь

З точки А до площини α проведено дві похилі АС і АD та перпендикуляр АВ. Знайти довжини проекцій цих…

Автор: aysha8a

Предмет: Геометрия

Уровень: студенческий

З точки А до площини α проведено дві похилі АС і АD та перпендикуляр АВ. Знайти довжини проекцій цих похилих на площину, якщо АС=8см, ∠САВ =60°, ∠DАВ =45°.

Ответов к вопросу: 1

SenikaRyuAdeline

Ответить

05.06.2024 | 12:18

Ответ:
BC = 4√3 см, BD = 1 см
Объяснение:
З точки А до площини α проведено дві похилі АС і АD та перпендикуляр АВ. Знайти довжини проекцій цих похилих на площину, якщо АС=8см, ∠САВ =60°, ∠DАВ =45°.

РОЗВ’ЯЗАННЯ
1) Нехай дано точку А, з якої до площини α проведено дві похилі АС i AD. AC = 8 см. Проведемо з точки А перпендикуляр АВ до площини α. ВС — проекція похилої АС на площину α, BD — проекція похилої AD на площину α. ∠САВ =60°, ∠DАВ =45°.
Знайдемо ВС і BD.
2) Оскільки АВ⟂α, то АВ⟂ВС. △АВС — прямокутний ∠АВС=90°.
За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:
(см)
Отже, ВС = 4√3 (см).
За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:
(см)
3) Оскільки АВ⟂α, то АВ⟂BD. △ABD — прямокутний, ∠ABD=90°.
За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо:
(см)
Отже, BD = 1 (см)

Відповідь: BC=4√3 см, BD = 1 см

#SPJ1