Дано: f(x)={x2−1,еслиx∈[−3;2]x−1−−−−√+2,еслиx∈(2;5]
Построй график данной функции. При помощи него найди интервалы возрастания и убывания, экстремумы (т. е. максимумы и минимумы) функции, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы знакопостоянства функции, чётность, нули функции и точки пересечения с осями x и y .
1. Интервал возрастания функции:
x∈(0;5)
x∈(1;5)
x∈[0;5]
Интервал убывания функции:
x∈[−3;0]
x∈(−3;0)
x∈(−3;−1)
x∈[−3;0)
2. Экстремум функции
(в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):
f (
) =
.
Это
минимум функции
максимум функции
3. Наибольшее и наименьшее значения функции (в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):
a) наибольшее значение функции f(
) =
;
б) наименьшее значение функции f(
) =
.
4. Интервалы знакопостоянства функции:
a) функция положительна, если
x∈[−3;−1]∪[1;5]
x∈(−3;−1)∪(1;5)
x∈[0;5]
x∈[−3;−1)∪(1;5]
б) функция отрицательна, если
x∈[−3;0]
x∈(−1;1]
x∈[−1;1]
x∈(−1;1)
5. Функция
чётная
ни чётная, ни нечётная
нечётная
6. Нули функции (выбери несколько вариантов ответов):
x=2
x=5
x=0
x=1
x=−1
7. Точки пересечения графика функции с осями x и y :
a) точки пересечения с осью x
и
(вводи координаты точек в возрастающей последовательности, не используй пробел);
б) точка пересечения с осью y
(вводи координаты точек, не используя пробел; у точек, у которых невозможно определить точные координаты, вводи приближенные значения до двух цифр после запятой).
Промежутки знакопостоянства — такие промежутки на области определения, в которых значения функции сохраняют свой знак.
1. Нули функции- это значения аргумента при которых функция равна нулю. Для нахождения их надо функцию приравнять к нулю и решить это уравнение.
2. Это числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак (т.е. остается положительной или отрицательной), называются промежутками знакопостоянства функции.
3. Возрастающая функция — это функция, при которой большему значению аргумента (х) соответствует большее значение функции (y).
4. Убывающая функция — это функция, при которой большему значению аргумента (х) соответствует меньшее значение функции (у).
5. Это функция, при которой большему значению аргумента (х) соответствует большее значение функции (y)
6. Функция, значения которой по мере увеличения аргумента уменьшаются
1. Нули функции-это значения аргумента при которых функция равна нулю. Для нахождения их надо функцию приравнять к нулю и решить это уравнение.
2. Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак (т.е. остается положительной или отрицательной), называются промежутками знакопостоянства функции.
3. Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента на этом промежутке соответствует большее значение функции. (если х₂>x₁, то f (х₂)>f(х₁))
4. Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента на этом промежутке соответствует меньшее значение функции. (если х₂>x₁, то f (х₂)<f(х₁))
5. Возрастающая функция — это функция, при которой большему значению аргумента (х) соответствует большее значение функции (y).
6. Убывающая функция — это функция, при которой большему значению аргумента (х) соответствует меньшее значение функции (у).