22
ИюльЧему равен угол между касательными, проведёнными через концы хорды, длина которой равна радиусу окружности?
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Чему равен угол между касательными, проведёнными через концы хорды, длина которой равна радиусу окружности?
Обозначим хорду АВ. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной проведенного к ней перпендикуляра.⇒ перпендикуляр ВЕ=6 см.
Из ∆ АМВ по т.Пифагора катет ВМ=8.
ВК — отрезок секущей и является хордой.
ВК||АЕ по условию.
Проведем диаметр АС.
Диаметр перпендикулярен касательной, следовательно, перпендикулярен и параллельной ей секущей.
АС⊥ВК. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. КМ=ВМ.=8.
Диаметр — наибольшая хорда окружности.
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.
АМ•СМ=КМ•МВ
6•СМ=64⇒ СМ=3 см ⇒
Диаметр АС=АМ+МС= см⇒
см