18
ИюньЗнайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=3×2-x3на проміжку [-1 ;3]
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Знайдіть найбільше і найменше значення функції
f(x)=3×2-x3на проміжку [-1 ;3]
05
АвгустЗнайти найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку y = x⁴/4 — 2x², [-1,4]
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
знайти
найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку y = x⁴/4 — 2x², [-1,4]
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Получите помощь в решении задачи по знайти найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку y = x⁴/4 - 2x², [-1,4] для школьников студенческий. Прочитайте множественные ответы и обсудите задачи с другими участниками. Ответы на этот вопрос уже есть. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и становитесь экспертом!
Ответ:
в пределах интервала [-1; 4] :
наименьшее значение функции у = (-4)наибольшее значение функции у = 32Пошаговое объяснение:
Используем необходимое условие экстремума функции и находим критические точки.
Находим первую производную
y’ = x³ — 4x = х(х² — 4)
Приравниваем производную к нулю.
х(х² — 4) = 0.
очевидно, что корни уравнения x₁ = 0; x₂ = 2; x₃ = (-2) — это и есть критические точки.
из всех этих точек в наш интервал попадают точки x₁ = 0; x₂ = 2;
Определим значения функции в этих точках и на концах интервала
f(0) = 0
f(2) = (-4)
f(-1) = -1.75
f(4) = 32
Таким образом, мы получили искомый ответ.
На отрезке [-1; 4] :
⸎ минимальное значение функции достигается в критической точке х₀ = 2 и равно y(2) = (-4);⸎ максимальное значение функции достигается на конце отрезка в точке х₁ = 4 и равно у(4) = 32