Соотношения между сторонами и углами треугольника Задание 1 Вопрос: Выберите верную формулировку теоремы…

Задача №1. Стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см. Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 25 см.

Задача №2. Треугольнике АВС А=450, а высота ВН делит сторону на отрезки АН и НС соответственные равные 8 см и 6 см. Найдите площадь треугольника АВН.

Задача №3. В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 25 см, основание 39 см. ​

В треугольнике ABC угол A = 42 градусам, угол B = 35 градусов.
1.Чему равен угол C?
2.Какого вида треугольник ABC?
А)остроугольный
Б)тупоугольный
В) равнобедренный
3. Какая сторона является наибольшей по своей величине?
А) АВ
Б) ВС
В) АС
4.Какая страна является наименьшей по своей величине?
А) АВ
Б) ВС
В) АС

​

Вариант I

1. На рисунке 1 АВЕ = 104°, DСF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD острый. Докажите, что DЕ > ДМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант II

1. На рисунке 2 ВАЕ = 112°, DВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KР < МР.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Вариант IV

(для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке 2 ЕАМ = DВF; ВС = 17 см, РАВС = 45 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ Е = 76°, D = 66°, ЕK – биссектриса треугольника. Докажите, что KС > DK.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

СРОЧНО ВЫПОЛНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Геометрия
#1 Задание
Если известно, что в прямоугольном треугольнике ABC (угол С= 90 градусов) угол В равен угла А, то
1)найдите градусную меру острых углов треугольника АВС
2)найдите катет АС, если катет ВС равен 12 см
#2 Задание
В равнобедренном треугольнике градусную мера угла, противолежащего основанию, равна 120 градусов, высота равна 10 см. Найдите боковую сторону треугольника
#3 Задание
Градусная мера одного из углов прямоугольного треугольника равна 60 градусов, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 4,65 см.​

Простые вопросы! ДАЮ 15Б!

1 ) Центр окружности – это …

а) точка, куда ставится ножка циркуля при начертании окружности;

б) середина окружности;

в) точка, равноудаленная от всех точек окружности.

2). Два угла треугольника равны 1160 и 340. Чему равен третий угол этого треугольника?

А. невозможно вычислить Б. 1160 В.1500 Г. 300

3). Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне

и по двум прилежащим к ней углам.

Б. Два треугольника никогда не равны.

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона

и два угла в другом треугольнике.

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне

и по двум углам.

4). Один из вертикальных углов равен 700. Чему равен другой угол?

А.700 Б. 1100 В.1800 Г. невозможно вычислить

5). Выберите правильное утверждение:

А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны

Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны

В. Если сумма соответственных углов равна 1800, то две прямые параллельны.

Г. Если сумма накрест лежащих углов равна 1800, то две прямые параллельны.

6). В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 200 .Чему равны

остальные углы? А.800 и 800 Б.60 0 и 1000 В. 800 и 200 Г. невозможно вычислить

Задача:  1. Дан равнобедренный треугольник АВС. Сторона АС в 3 раза меньше стороны АВ. Периметр треугольника АВС равен 49. Найти стороны треугольника.
Задача: 2. В равнобедренном треугольнике АВС п​роведена высота ВН. НС=7 см, угол АВС = 78 градусов. Найти угол АВН, сторону АС.​

Вопрос №1 ?
2 балла
На рисунке DM=DE,FM=FE. Найдите угол DMF, если ∠DEF=31°.

31°

62°

149°

49°

Вопрос №2 ?
2 балла
На рисунке AB=CD,BC=AD, AE=CF. Найдите угол ABE, если ∠CDF=49°.

98°

49°

41°

131°

Вопрос №3 ?
2 балла
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что OA = OD. Укажите равные треугольники.

∆ABD=∆DBC

∆ABC=∆BCD

∆AOC=∆BDO

∆ABC=∆DCB

Вопрос №4 ?
3 балла
На рисунке AB=KE, BC=KM, AM=EC. Укажите равные треугольники.

Все перечисленные треугольники равны

∆ABC=∆EKM

∆ABE=∆EKA

∆ABM=∆EKC

Вопрос №5 ?
2 балла
На рисунке AD=AC, BD=BC. Укажите равные треугольники.

∆ABC=∆BAD

∆ODC=∆ADC

∆OBD=∆OBC

∆AOC=∆ODA

Вопрос №6 ?
1 балл
В треугольниках АВС и МNK ∠A=∠K, ВС=MN, AC=KM. Какое из данных условий надо исключить и какое добавить, чтобы равенство этих треугольников можно было доказать по третьему признаку?

Исключить ∠A=∠K и добавить ∠C=∠M

Исключить ∠A=∠K

Исключить ∠A=∠K и добавить АВ=NK

Добавить АВ=NK​

СУПЕР СРОЧНО!
№ 2. Найти углы треугольника АВС, если они относятся как 1:3:5

(Указание: Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда угол А будет 1х, угол В будет 3х и т.д. Далее составить уравнение)

№ 3. Найти углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 50 градусов.

Указание: рассмотрите 2 случая:

1) когда известен угол при вершине треугольника;

2) когда известен угол при основании треугольника

1 часть:

1. Один из углов параллелограмма равен 24°. Найти больший угол параллелограмма.

1) 66° 2) 114° 3) 136° 4) 156°

2. В треугольнике АВС основание АС равно 18 см, а высота, проведенная к нему, равна

7 см. Найти площадь треугольника.

1) 56 2) 63 3) 72 4) 84

3. Вписанный угол АВС окружности с центром в точке О равен 37°. Найти центральный угол,

опирающийся на эту же дугу окружности.

1) 18,5° 2) 40° 3) 74° 4) 124°

4. Окружность радиусом 8 см вписана в квадрат. Найти площадь этого квадрата.

1) 256 2) 196 3) 144 4) 64

5. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найти гипотенузу треугольника.

1) 7 2) 23 3) 17 4) 120

6. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 6 см.

1) 48 2) 24 3) 14 4) 7

7. К окружности с центром в точке О проведены две касательные, пересекающиеся под углом 76°

в точке Р и касающиеся окружности в точках А и В. Найти величину угла АОВ.

1) 104 2) 52 3) 76 4) 26

ДАЮ 50балов

II вариант

1. Окружность и прямая не имеют общих точек, если:

А) d > r; Б) d < r; B) d = r.

2. Касательная к окружности проведенная в точку касания,

А) равна радиусу; Б) больше радиуса;

В) перпендикулярна радиусу.

3. Угол, вершина которого лежит на окружности называется

А) центральным; Б) вписанным; В) описанным.

4.Центральный угол равен

А) двойной величине дуги на которую он опирается; Б) дуге, на которую он опирается; В) половине дуги на которую он опирается.

5.Вписанные углы, опирающиеся на полуокружность

А) тупые; Б) прямые; В) равны центральному углу.

6.Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 1000 А) 500; Б) 1000; В) 2000.

7.Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 800 А) 1600; Б) 800; В) 400.

8. Вписанный угол равен 800. Чему равен другой

вписанный угол этой же окружности, если он опирается

на ту же самую дугу? а) 400 б) 1600 в) 800

9. Найти центральный угол, если соответствующий

вписанный угол равен 120°.

а) 240° б) 60° в) 120°

10. Определи вид угла АВС:

а) тупой

б) острый

в) прямой

I вариант

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

А) d > r; Б) d < r; B) d = r.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки

А) не равны; Б) перпендикулярны; В) равны.

Угол, вершина которого лежит в центре окружности называется

А) центральным; Б) вписанным; В) описанным.

Вписанный угол равен

А) двойной величине дуги на которую он опирается;

Б) дуге, на которую он опирается; В) половине дуги на

которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу

А) равны центральному углу; Б) равны дуге; В) равны.

Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 1200 А) 1200; Б) 600; В) 2400

Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 400 А) 800; Б) 200; В) 400

Вписанный угол равен 900. Чему равен другой вписанный угол этой же окружности, если оба угла опираются на полуокружность?

а) 450 б) 1800 в) 900

9. Центральный угол равен 48°. Найти градусную меру соответствующего вписанного угла.

а) 96° б) 24° в) 56°

10. Определи вид угла АСВ:

а) прямой

б) острый

в) тупой