31
АвгустРасстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответ:
Для начала определим, что есть общего у обоих транспортных средств (у лодки и плота). Расстояние они прошли разное. Скорости у них разные и нет зависимости одной от другой. Время в пути у них разное, но известна зависимость. Из условия известно, что лодка была в пути на 1 час меньше, т.е.: tl+1=tp Выразим время лодки и плота через расстояние и время. Лодка проплыла по течению 72 км, т.е. скорость лодки относительно берега = собственная скорость лодки (vl) + скорость реки (vr). Против течения лодка проплыла тоже 72 км, но теперь скорость лодки относительно берега = собственная скорость лодки (vl) — скорость реки (vr). Тогда получаем такое равенство: Для плота все проще, его скорость равна скорости реки (vr), а расстояние, которое он прошел = 33 км. Для времени плота получаем такое равенство: Подставляем в первое равенство: Подставляем известные значения: Приводим к общему знаменателю: В числителе раскрываем скобки, а в знаменателе применим формулу разность квадратов: 144vl=10(vl2-9) |:2 72vl=5(vl2-9) 72vl=5vl2-45 0=5vl2-72vl-45 Решим это квадратное уравнение через дискриминант: D=(-72)2-4*5*(-45)=5184+900=6084 1) vl=(-(-72)+78)/(2*5)=(72+78)/10=150/10=15 2) vl=(-(-72)-78)/(2*5)=(72-78)/10=-0,6 Так как скорость не может быть отрицательной, то vl=15 км/ч. Ответ 15