Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Повышенная сложность, параметр. Пусть (х, у) — решение системы уравнений left { {{3x + y = a + 2}…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс

Повышенная сложность, параметр. Пусть (х, у) — решение системы уравнений

[left { {{3x + y = a + 2} atop {9x^2 + y^2 = 5a — 2}} right. ]

При каком значении параметра а произведение ху принимает наибольшее значение?

Ответов к вопросу: 1
  • zanzanibek954
    02.09.2024 | 18:30

    Выразив  
    y=a+2-3x и подставив во второе уравнение, получаем  
    9x^2+(a+2-3x)^2=5a-2   
    18x^2-x(6a+12)+a^2-a+6=0 
    D=(6a+12)^2-4*18*(a^2-a+6)  = 36(-a^2+6a-8)  
    Откуда -a^2+6a-8>=0 
    (a-2)(a-4)<=0
    2<=a<=4 
     
     (3x+y)^2=9x^2+y^2+6xy = (5a-2)+6xy=(a+2)^2 
     xy=(a^2-a+6)/6  
     
     Откуда надо найти наибольшее значение  функций 
     f(a) = (a^2-a+6)/6 на отрезке  [2,4] 
     f'(a) = (2a-1)/6 откуда 
     f'(a) = 0 
     a=1/2 
     Подставляя  f(1/2) = 23/24 , на концах f(2) = 4/3 ,  f(4) = 3  
     Откуда при  a=4 максимальное 3 
     Ответ a=4 

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.