15
ИюльПри каких значениях параметра а уравнение (√х-а)(9х-16)=0 имеет единственное решение?
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
При каких значениях параметра а уравнение (√х-а)(9х-16)=0 имеет единственное решение?
02
СентябрьПовышенная сложность, параметр. Пусть (х, у) — решение системы уравнений left { {{3x + y = a + 2}…
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Повышенная сложность, параметр. Пусть (х, у) — решение системы уравнений
[left { {{3x + y = a + 2} atop {9x^2 + y^2 = 5a — 2}} right. ]
При каком значении параметра а произведение ху принимает наибольшее значение?
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Задача по Повышенная сложность, параметр. Пусть (х, у) - решение системы уравнений [left { {{3x + y = a + 2} atop {9x^2 + y^2 = 5a - 2}} right. ] При каком значении параметра а произведение ху принимает наибольшее значение? для школьников 10 - 11 класс. Узнайте решение и получите подробное объяснение по теме Математика. Ответы на этот вопрос уже опубликованы. Не забывайте, что вы можете задать вопрос или поделиться собственным решением, став экспертом для других!
Выразив
y=a+2-3x и подставив во второе уравнение, получаем
9x^2+(a+2-3x)^2=5a-2
18x^2-x(6a+12)+a^2-a+6=0
D=(6a+12)^2-4*18*(a^2-a+6) = 36(-a^2+6a-8)
Откуда -a^2+6a-8>=0
(a-2)(a-4)<=0
2<=a<=4
(3x+y)^2=9x^2+y^2+6xy = (5a-2)+6xy=(a+2)^2
xy=(a^2-a+6)/6
Откуда надо найти наибольшее значение функций
f(a) = (a^2-a+6)/6 на отрезке [2,4]
f'(a) = (2a-1)/6 откуда
f'(a) = 0
a=1/2
Подставляя f(1/2) = 23/24 , на концах f(2) = 4/3 , f(4) = 3
Откуда при a=4 максимальное 3
Ответ a=4