02
ИюльВ прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Найдите периметр прямоугольника, если…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Найдите периметр прямоугольника, если диагональ равна 64,3 см
Первый способ.
Так как треугольник СОД равнобедренный, так как диагонали прямоугольника делятся в точке пересечения пополам, ОС = ОД, а угол О = 600, то и углы ОСД = ОДС = 600.
Следовательно треугольники СОД и АОВ равнобедренные со сторонами 8 см. Тогда диагонали прямоугольника равны: АС = ВД = 2 * ОА = 2 * 8 = 16 см.
Второй способ.
Треугольник СОД равнобедренный, так как диагонали прямоугольника делятся пополам в точке их пересечения. ОС = ОД.
Проведем из точки О высоту к меньшей стороне прямоугольника. Высота ОК делит СД на два равных отрезка. СК = ДА = 8/2 = 4 см.
Высота в равностороннем треугольнике является также и биссектрисой, тогда угол СОК = ДОК = 60/2 = 300. Катет КД прямоугольного треугольника лежит против угла 300, тогда гипотенуза ОД = 2 * КД = 2 * 4 = 8 см.
Тогда диагонали прямоугольника будут равны: АС = ВД = ОД * 2 = 8 * 2 = 16 см.
Ответ: АС = ВД = 16 см.