Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

З точки кола проведено діаметр і хорду завдовжки 30см. Проекція хорди на діаметр менша від радіуса кола…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс

З точки кола проведено діаметр і хорду завдовжки 30см. Проекція хорди на діаметр менша від радіуса кола на 7см. Знайдіть радіус кола.

Ответов к вопросу: 1
  • veronichka888
    20.11.2024 | 20:47

    З’єднаємо точку з кінцями діаметру. Отримаємо прямокутний трикутник з меншим катетом 30 см.

    Приймемо проекцію хорди на діаметр за х.

    Радіус буде тоді х + 7.

    Висота ділить трикутник на два, теж прямокутних.

    У прямокутному трикутнику справедливі наступні співвідношення:

    1) h² = a₁ · b₁;

    2) b² = b₁ · c;

    3) a² = a₁ · c,

    де b₁ і a₁ — проекції катетів b і a на гіпотенузу з

    Застосуємо перший отошенія і прирівняємо його до квадрату висоти з трикутника з хордою і її проекціея.

    h² = x (x + 14)

    h² = 30²-x²

    x (x + 14) = 30²-x²

    x² + 14х = 900 -x²

    2x² + 14х-900 = 0

    x² + 7х-450 = 0

    Вирішуємо рівняння через дискримінант.

    D = 1849

    √D = 43

    Рівняння має 2 корені.

    x 1 = 18,

    x 2 = -25 (не підходить).

    Радіус кола дорівнює

    18 + 7 = 25 см

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.