ПРОШУ ПОМОГИТЕ! ЭТО НЕ СИЛЬНО СЛОЖНО !
1. Из точки А к плоскости a проведения наклонную АВ и перпендикуляр АО. Найдите АВ, если ПО = 6 см, а АО = 8 см.
А) 9 см
Б) 8 см
В) 6 см
Г) 10 см
2. Какое из утверждений является правильным?
А) С точки на плоскость опущен перпендикуляр и наклонная. Перпендикуляр может быть больше за уклон.
Б) С одной точки можно провести только одну наклонную плоскости.
В) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, является перпендикулярными между собой.
Г) Если наклонные проведены из одной точки, то большей наклонной соответствует большая проекция.
3. Наклонная, проведенная к плоскости, равно 6 см. Найдите проекцию этой наклонной на плоскость, если наклонная образует с плоскостью проекции угол 60 градусов.
А) 12 см
Б) 2√3 см
В) 3√3 см
Г) 3 см
4. В треугольнике АВС даны АС = 6 см, ВС = 8 см, ∠С = 9 градусов, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая СD, перпендикулярную к плоскости треугольника АВС, причем СD = 12 см. Найти DM.
А) 7 см
Б) 13 см
В) 10 см
Г) 6 см
5. Из центра O квадрата ABCD проведены перпендикуляр SO. Найдите ∠SCO, если AO = SO = 7 см.
А) 90 °
Б) 30 °
В) 60 °
Г) 45 °
6. На рисунке зображен куб ABCDA1B1C1D1, точка O — центр грани ABCD. Добавить прямую, перпендикулярной прямой OB1.
А) ВВ1
Б) AC
В) BD
Г) DD1
7. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2. Найдите расстояние от точки O до вершин треугольника ABC, если точка O — центр грани A1B1C1D1. Ответ округлить до десятых.
8.Точка A и B лежат в двух перпендикулярных плоскостях α и β соответственно. Из точек A и B проведены перпендикуляры AA1 и BB1 к линии пересечения плоскостей. Найдите углы ∠B1 AB и ∠A1 BA, если AA1 = 2√3 см, BB1 = 2√6 см, A1 B = 6 см. В ответе укажите меньший из углов.
Задание 6.
1) Т.к. плоскость В проходит параллельно КL, то отрезок DP параллелен KL.
2) Т.к. KD:DC=7:2, то примем одну часть отрезков за х. Тогда KD=7х, DC=2х.
3) Рассмотрим треугольники СКL и СРD, у них:
-угол С-общий;
-угол К=углу D, т.к. это соответственные углы при параллельных KL и DP (аналогично углы Р и L)
4) Треугольники СКL и СРD равны по трем углам, следовательно, подобны
5) Тогда CD:CK=DP:KL
2x:9x=DP:27
DP= 2x*27/9x= 3*2=6
Ответ: 6 см