Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

РЕШИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА! 1)sin2x=sin(x-pi/3) 2)cos(x-pi/6)=cos(pi/5) 3)cos2x=sin(pi/3+x)

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс

РЕШИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!

1)sin2x=sin(x-pi/3)

2)cos(x-pi/6)=cos(pi/5)

3)cos2x=sin(pi/3+x)

Ответов к вопросу: 1
  • Main8890
    13.08.2024 | 18:12

    task/29916604/29916224
    1.   sin2x = sin(x -π/3) ⇔sin2x + sin(π/3 -x) ⇔2sin(x/2 +π/6)*cos(3x/2 -π/6) =0⇔
    [ sin(x/2 +π/6) =0 ; cos(3x/2 -π/6) =0 .⇔ [ x/2 +π/6 =πn ; 3x/2 -π/6 =π/2 + πn , n∈ ℤ .⇔
    [ x= — π/3 + 2πn ;  x =4π/9 + (2π/3)*n , n∈ ℤ .
    2. cos(x — π/6) = cos(π/5) ⇔ cos(x — π/6) — cos(π/5) =0 ⇔
    -2sin( (x-π/6-π/5)/2 )*sin( (x-π/6+ π/5)/2) =0⇔ sin( (x-11π/30) /2)*sin((x+π/30)/2)=0 ⇔
    [ sin( (x-11π/30) /2) =0 ; sin((x+π/30)/2)=0.⇔[ (x-11π/30)/2 =πn ;  (x+π/30)/2=πn , n∈ ℤ ⇔
    [ x = 11π/30 +2πn ;  x =  — π/30 +2πn , n∈ ℤ .
    3.  cos2x = sin(π/3 +x) ⇔ cos2x = cos(π/2 -(π/3 +x) ) ⇔cos2x — cos(π/6 -x)  =0 ⇔
    -2sin( (3x -π/6) /2) *sin( ( x +π/6) /2) =0⇔ [sin( (3x -π/6) /2) =0 ;sin( ( x +π/6) /2)=0.⇔
    [ ( 3x -π/6)/2 =πn ; (x +π/6)/2 =πn, n∈ ℤ⇔
    [ x=π/18+(2π/3)*n ; x = — π/3 +2πn ,n∈ ℤ.
    * P.S. sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)*cos((α- β)/2) ;cosα-cosβ =-2sin((α -β)/2)*sin((α+β)/2) ; sinα =cos(π/2 — α) *

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.