04
ИюньВ равнобедренной трапеции ABCD с углом A = 30° проведена высота BE. Найдите BE, если боковая сторона…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
В равнобедренной трапеции ABCD с углом A = 30° проведена высота BE. Найдите BE, если боковая сторона трапеции равна 10 см
Ответ:
6 см
Объяснение:
Дано: ABCD — равнобедренная трапеция.
ВК ⊥ AD; ∠ABC = 120°; AB = 7см;
P (ABCD) = 33 см
Найти: ВС.
Решение:
Рассмотрим ΔАВК — прямоугольный.
∠АВК = ∠АВС — ∠КВС = 120° — 90° = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ АК = АВ : 2 = 7 : 2 = 3,5 (см)
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.⇒ АК = (AD — BC) : 2
3,5 = (AD — BC) : 2
AD — BC = 7
или AD = BC + 7 (1)
Периметр — сумма длин всех сторон.⇒ P (ABCD) = AB + BC + CD + AD = 33 (см)
Так как AB = CD = 7 (см) , то
ВС + AD = 33 — 7 · 2
ВС + AD = 19 (2)
Подставим AD из выражения (1) в выражение (2)
ВС + ВС + 7 = 19
2ВС = 19 — 7
ВС = 6 (см)