Автор: annamishchenko23
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
ПОМОГИТЕ СРОЧНО
Исследовать функцию на монотонность и экстремум.
Автор: lukmanovadashuta
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Найти промежутки монотонности функции, точки экстремума
y = 1/x*2+2x
Автор: Fremder27
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Исследовать функцию у=3х^2-2-х^3 и построить график
Автор: artur4ik8192
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Найти экстремумы функций.
y=2x^4-x
Автор: 1337aquamarine1337
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
исследовать функции на экстремум
Автор: ariana9840
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
помогите, пожалуйста, решить: y=x^2*e^-2x нужно найти экстремум функции
Автор: ragin6002
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
исследуйте на четность функцию:
1)f(x)= x^2+4cosx
2)f(x)=ctg^2x/ 1-sinx
ПОЖАЛУЙСТА
Автор: dovransariev
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Высшая математика, помогите пожалуйста
1. Исследовать функцию на экстремум.
z = x3 + y3 — 6xy — 39x + 18y + 20.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
z = -y2 + x2 + 2xy — 4x, D: x + 1 = y,
x = 3, y = 0.
Автор: 22110712196220042011
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Z= x³+ (y⁴/4) Исследовать функцию двух переменных на экстремум
Автор: ohotnikinatrolleyspa
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Найдите экстремум функции у=(x-1)^2+4x^2
Пошаговое объяснение:
Задача а)
y = 1/3*x³ — 2*x² — 5*x — 6 — функция.
1) Область определения функции — ООФ — монотонность.
Непрерывная, гладкая.
D(x) = (-∞;+∞) — ответ.
2) Поиск экстремума по первой производной.
y'(x) = x² — 4*x — 5 = 0 — решаем квадратное уравнение
x1 = — 1, x2 = 5 — точки экстремумов.
3) Локальные экстремумы.
Ymin(5) = — 39 1/3, Ymax(-1) = — 3 1/3 — ответ.
Рисунок с графиком функции — в приложении.
Задача б)
Дано: y = 2/(x-5).
(Текст решения с излишествами — полное исследование)
Исследование:
1. Область определения: D(y)= X≠ -5, X∈(-∞;-5)∪(-5;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2.Поведение в точке разрыва. LimY(-5-)= -∞, LimY(-5+)= +∞. Вертикальная асимптота — х = -5.
Неустранимый разрыв II-го рода.
3. Поведение на бесконечности — наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(х)/x = 2/(x²—5*х) = 0 — коэффициент наклона. y = 0 — горизонтальная асимптота.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0 — нет.
5. Пересечение с осью ОУ. Y(0)= -2/-5 = 0,4
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 — X∈(-∞;-5). Положительна: Y>0 — X∈(-5;+∞;)
7. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ — нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция общего вида — ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) , Y(-x)≠ Y(x).
8. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = — 2/(x-5)² = 0. Корней — нет.
9. Локальные максимумы — нет.
10. Интервалы монотонности.
Убывает: X∈(-∞;-5)∪(-5;+∞) — везде, где существует.
11. Поиск перегибов по второй производной.
y»(x) = 4/(x-5)³ = 0.
Точки перегиба нет, кроме точки разрыва при Х = 0.
12. Выпуклая — ‘горка’ — X∈(-∞;-5). Вогнутая — ‘ложка’- X∈(-5;+∞;).
13. Область значений. E(y) — y∈(-∞;+∞).
14. График функции на рисунке в приложении.