08
ИюньПомогите,пожалуйста,решить неопределенный интеграл… S x*cos2xdx
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Помогите,пожалуйста,решить неопределенный интеграл…
S x*cos2xdx
24
ОктябрьПомогите пожалуйста решить интеграл: dx/e^x+1?
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Помогите пожалуйста решить интеграл: dx/e^x+1?
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Задача по Помогите пожалуйста решить интеграл: dx/e^x+1? для школьников студенческий? Узнайте решение и получите советы по предмету Математика. Прочитайте множественные ответы, чтобы разобраться в теме. Ответы уже доступны. Если у вас есть трудности, не стесняйтесь попросить помощи у экспертов. А также вы можете стать экспертом и помогать другим ученикам!
Обозначим e^x=t⇒x=ln(t) и dx=dt/t. Тогда ∫dx/(e^x+1)=∫dt/[t*(t+1)]. Представим дробь 1/[t*(t+1)] в виде суммы дробей A/t+B/(t+1). Используя метод неопределённых коэффициентов, находим A=1, B=-1, так что 1/[t*(t+1)]=1/t-1/(t+1)]. Тогда ∫dt/[t*(t+1)]=∫dt/t-∫d(t+1)/(t+1)=ln/t/-ln/t+1/+ln(C)=ln[C*t/(t+1)], где C>0 — произвольная постоянная. Возвращаясь к переменной x, получаем ln[C*e^x/(e^x+1)]. Ответ: ln[C*e^x/(e^x+1)].