Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

На сколько количество всех диагоналей призмы больше количества всех вершин, если число рёбер больше…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

На сколько количество всех диагоналей

призмы больше количества всех вершин,

если число рёбер больше числа всех граней

на 24?

Ответов к вопросу: 1
  • sskam
    10.11.2024 | 16:27

    Воспользуемся теоремой Эйлера для выпуклых многогранников:
    В – Р + Г = 2, где В — число вершин, Р — рёбер, Г — граней многогранника. Нам дано: Р = Г + 24 ⇒ В = 2 + Р — Г = 2 + Г + 24 — Г = 26 ⇒ 2n = 26 ⇒
    n = 13 – количество вершин верхнего (нижнего) основания; тогда
    (как известно, диагональ многогранника есть отрезок, соединяющий
    две его вершины, не лежащие в одной грани) число N диагоналей призмы равно: N = n(n-3) = 13·(13-3) = 13·10 = 130 ⇒ N — В = 130 — 26 = 104
    Ответ: количество всех диагоналей  призмы больше количества всех её вершин на 104. Чертеж + словесные пояснения → на фото

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.