На сколько количество всех диагоналей
призмы больше количества всех вершин,
если число рёбер больше числа всех граней
на 24?
На сколько количество всех диагоналей
призмы больше количества всех вершин,
если число рёбер больше числа всех граней
на 24?
Задача по На сколько количество всех диагоналей призмы больше количества всех вершин, если число рёбер больше числа всех граней на 24? для школьников студенческий. Узнайте решение и получите подробное объяснение по теме Математика. Ответы на этот вопрос уже опубликованы. Не забывайте, что вы можете задать вопрос или поделиться собственным решением, став экспертом для других!
Воспользуемся теоремой Эйлера для выпуклых многогранников:
В – Р + Г = 2, где В — число вершин, Р — рёбер, Г — граней многогранника. Нам дано: Р = Г + 24 ⇒ В = 2 + Р — Г = 2 + Г + 24 — Г = 26 ⇒ 2n = 26 ⇒
n = 13 – количество вершин верхнего (нижнего) основания; тогда
(как известно, диагональ многогранника есть отрезок, соединяющий
две его вершины, не лежащие в одной грани) число N диагоналей призмы равно: N = n(n-3) = 13·(13-3) = 13·10 = 130 ⇒ N — В = 130 — 26 = 104
Ответ: количество всех диагоналей призмы больше количества всех её вершин на 104. Чертеж + словесные пояснения → на фото