Дано: f(x)={x2−1,еслиx∈[−3;2]x−1−−−−√+2,еслиx∈(2;5]
Построй график данной функции. При помощи него найди интервалы возрастания и убывания, экстремумы (т. е. максимумы и минимумы) функции, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы знакопостоянства функции, чётность, нули функции и точки пересечения с осями x и y .
1. Интервал возрастания функции:
x∈(0;5)
x∈(1;5)
x∈[0;5]
Интервал убывания функции:
x∈[−3;0]
x∈(−3;0)
x∈(−3;−1)
x∈[−3;0)
2. Экстремум функции
(в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):
f (
) =
.
Это
минимум функции
максимум функции
3. Наибольшее и наименьшее значения функции (в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):
a) наибольшее значение функции f(
) =
;
б) наименьшее значение функции f(
) =
.
4. Интервалы знакопостоянства функции:
a) функция положительна, если
x∈[−3;−1]∪[1;5]
x∈(−3;−1)∪(1;5)
x∈[0;5]
x∈[−3;−1)∪(1;5]
б) функция отрицательна, если
x∈[−3;0]
x∈(−1;1]
x∈[−1;1]
x∈(−1;1)
5. Функция
чётная
ни чётная, ни нечётная
нечётная
6. Нули функции (выбери несколько вариантов ответов):
x=2
x=5
x=0
x=1
x=−1
7. Точки пересечения графика функции с осями x и y :
a) точки пересечения с осью x
и
(вводи координаты точек в возрастающей последовательности, не используй пробел);
б) точка пересечения с осью y
(вводи координаты точек, не используя пробел; у точек, у которых невозможно определить точные координаты, вводи приближенные значения до двух цифр после запятой).
Ответ:
Функция — это математическое отображение, которое связывает каждый элемент одного множества (называемого областью определения) с элементом другого множества (называемого областью значений), при этом каждому входному значению сопоставляется ровно одно выходное значение. Функция обозначается обычно буквой f с аргументом в скобках, например f(x).
График функции — это визуальное представление функции на плоскости, где каждой точке (x, f(x)) из области определения соответствует точка на плоскости с координатами (x, f(x)). График функции обозначается линиями или кривой, которая представляет отношение между входными и выходными значениями функции.
Для составления таблицы по функции необходимо выбрать значения для аргументов (входных значений), подставить их в функцию и найти соответствующие значения (выходные значения). Пример таблицы:
| x | f(x) |
|——|———|
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
Это примитивный пример таблицы значений для функции f(x) = x + 2.
Надеюсь, это поможет вам понять базовые понятия функции и графика функции.