Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

На стороне AD квадрата ABCD отметили точку M так что угол CMD=60°. Найдите площадь квадрата если cm=8…

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс

на стороне AD квадрата ABCD отметили точку M так что угол CMD=60°. Найдите площадь квадрата если cm=8 см

Ответов к вопросу: 1
  • master5587
    13.07.2024 | 12:31

    По условию АВСD — квадрат, следовательно:
    АВ=ВС=СD =DA =а
    ∠A = ∠B =∠C=∠D = 90°
    S = a², где а — сторона квадрата

    Рассмотрим прямоугольный Δ СDM (∠D = 90°) :
    CМ = 8 — гипотенуза
    СD,DM — катеты
    Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно:
    ∠СМD + ∠MCD = 90° ⇒ ∠MCD = 90° -∠CMD
    ∠МСD = 90 — 60 = 30°
    Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
    MD = ¹/₂* CM
    МD = ¹/₂ * 8 = 4 см
    По теореме Пифагора :
    СМ² = CD² + МD² ⇒ CD= √(CM² — CD²)
    CD = √ (8² — 4²) = √ (64 — 16) = √48 = √(16*3) = 4√3 см ⇒ а=4√3 (см)

    Площадь квадрата АВСD :
    S кв. = (4√3) ² = (√48)² = 48 ( см² )

    ОТВЕТ : S кв. = 48 см²

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.