04
НоябрьМаша купила пакетик орехов. Когда Маша съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2….
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Маша купила пакетик орехов. Когда Маша съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2. Маша съела ещё один орех, и оказалось, что число оставшихся орехов стало делиться на 11. Сколько ещё орехов надо съесть Маше (как можно меньше), чтобы все оставшиеся орехи она смогла раздать поровну своим 22 одноклассницам?
Ответ:
Предположим, что в корзине изначально было ( x ) орехов, а количество детей в группе равно ( y ).
Когда воспитательница раздает по 2 ореха каждому ребенку, ей удается раздать ( 2y ) орехов, и в корзине остается ( x — 2y = 20 ) орехов.
Когда она раздает по 3 ореха каждому ребенку, общее количество разданных орехов равно ( 3(y — 1) = 3y — 3 ) (так как один ребенок не получает ни одного ореха). Поскольку это количество орехов также должно быть равно ( x — 20 ), у нас есть уравнение:
[ 3y — 3 = x — 20 ]
Теперь у нас есть два уравнения:
[ x — 2y = 20 ]
[ 3y — 3 = x — 20 ]
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения ( x ) и ( y ).
Рассмотрим первое уравнение:
[ x = 20 + 2y ]
Подставим это значение ( x ) во второе уравнение:
[ 3y — 3 = 20 + 2y — 20 ]
[ y — 3 = 0 ]
[ y = 3 ]
Теперь найдем значение ( x ):
[ x = 20 + 2 cdot 3 ]
[ x = 20 + 6 ]
[ x = 26 ]
Таким образом, в корзине изначально было 26 орехов, а количество детей в группе составляет 3.