Вариант 1 Часть А Залишите номера верных ответов к авданью 1. 1. Используя рисунок, укажите верные утвержде-…

Вариант I

1. На рисунке 1 АВЕ = 104°, DСF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD острый. Докажите, что DЕ > ДМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант II

1. На рисунке 2 ВАЕ = 112°, DВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KР < МР.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Вариант IV

(для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке 2 ЕАМ = DВF; ВС = 17 см, РАВС = 45 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ Е = 76°, D = 66°, ЕK – биссектриса треугольника. Докажите, что KС > DK.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Вопрос №1 ?
2 балла
На рисунке DM=DE,FM=FE. Найдите угол DMF, если ∠DEF=31°.

31°

62°

149°

49°

Вопрос №2 ?
2 балла
На рисунке AB=CD,BC=AD, AE=CF. Найдите угол ABE, если ∠CDF=49°.

98°

49°

41°

131°

Вопрос №3 ?
2 балла
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что OA = OD. Укажите равные треугольники.

∆ABD=∆DBC

∆ABC=∆BCD

∆AOC=∆BDO

∆ABC=∆DCB

Вопрос №4 ?
3 балла
На рисунке AB=KE, BC=KM, AM=EC. Укажите равные треугольники.

Все перечисленные треугольники равны

∆ABC=∆EKM

∆ABE=∆EKA

∆ABM=∆EKC

Вопрос №5 ?
2 балла
На рисунке AD=AC, BD=BC. Укажите равные треугольники.

∆ABC=∆BAD

∆ODC=∆ADC

∆OBD=∆OBC

∆AOC=∆ODA

Вопрос №6 ?
1 балл
В треугольниках АВС и МNK ∠A=∠K, ВС=MN, AC=KM. Какое из данных условий надо исключить и какое добавить, чтобы равенство этих треугольников можно было доказать по третьему признаку?

Исключить ∠A=∠K и добавить ∠C=∠M

Исключить ∠A=∠K

Исключить ∠A=∠K и добавить АВ=NK

Добавить АВ=NK​

Соотношения между сторонами и углами треугольника Задание 1 Вопрос: Выберите верную формулировку теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол, а против большего угла лежит меньшая сторона. 2) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона. 3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол, а против меньшего угла лежит большая сторона. Задание 2 Вопрос: Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов? Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Верно 2) Неверно Задание 3 Вопрос: Если два угла треугольника равны, то треугольник . Запишите ответ: __________________________________________ Задание 4 Вопрос: В треугольнике АВС угол А равен углу С. Чему равна сторона АВ, если длина стороны ВС равна 9 см? Изображение: Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 6 см 2) 9 см 3) 12 см 4) Недостаточно данных для ответа на вопрос задачи Задание 5 Вопрос: В треугольнике АВС сторона АВ равна 7 см, а сторона ВС равна 11 см. Сравните углы А и С. Изображение: Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) ∠ А = ∠ С 2) ∠ А < ∠ С 3) ∠ А > ∠ С Задание 6 Вопрос: В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Чему равны углы А и С, если градусная мера угла В равна 30°? Изображение: Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 65° и 70° 2) 70° и 75° 3) 65° и 65° 4) 75° и 75° Задание 7 Вопрос: Против какого угла в тупоугольном треугольнике лежит большая сторона? Запишите ответ: __________________________________________ Задание 8 Вопрос: В треугольнике АВС угол А равен 30°, а угол В равен 80°. Верно ли, что сторона ВС больше каждой из сторон АВ и АС? Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Верно 2) Неверно Задание 9 Вопрос: В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол А равен 45°. Сравните катеты данного треугольника. Изображение: Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) АС > BC 2) AC < BC 3) AC = BC Задание 10 Вопрос: Длина любой стороны треугольника . суммы длин двух других его сторон. Запишите ответ: __________________________________________

1. Укажите пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов на рисунке

2. Дано: угол 1 равен углу 2. Доказать что a параллельно b

3. Дано: AD параллельно BC, угол ACB=50 градусов, AC — биссектриса угла BAD. Найдите: угол ABC

4. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника отмечены T, P, M соответственно: угол MPC=51 градусов, угол ABC=52 градуса, угол ATM=52 градуса. a) Найдите угол TMP b) Докажите, что прямые MP и BT имею одну общую точку.

5. Прямые a и b параллельны. Угол 1 и угол 2 односторонние. Угол 1 : угол 2= 2 : 3. Найдите эти углы

1 часть:

1. Один из углов параллелограмма равен 24°. Найти больший угол параллелограмма.

1) 66° 2) 114° 3) 136° 4) 156°

2. В треугольнике АВС основание АС равно 18 см, а высота, проведенная к нему, равна

7 см. Найти площадь треугольника.

1) 56 2) 63 3) 72 4) 84

3. Вписанный угол АВС окружности с центром в точке О равен 37°. Найти центральный угол,

опирающийся на эту же дугу окружности.

1) 18,5° 2) 40° 3) 74° 4) 124°

4. Окружность радиусом 8 см вписана в квадрат. Найти площадь этого квадрата.

1) 256 2) 196 3) 144 4) 64

5. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найти гипотенузу треугольника.

1) 7 2) 23 3) 17 4) 120

6. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 6 см.

1) 48 2) 24 3) 14 4) 7

7. К окружности с центром в точке О проведены две касательные, пересекающиеся под углом 76°

в точке Р и касающиеся окружности в точках А и В. Найти величину угла АОВ.

1) 104 2) 52 3) 76 4) 26

1.В прямоугольном треугольнике ABC, ∠С = 90° , AB=20, BC=12. Найти AC.

2.Найти координаты середины отрезка АВ, если А(3;8) В(-7;-5)

3.В равнобедренном треугольнике MNK, MN=NK, внешний угол при вершине M=150⁰. Найти ∠?

4.Найти расстояние между точками: А(4;-2) В(3;8)

5.Составить уравнение прямой, которая проходит через точки:

А(1;0) В(-1;1)

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE ∥ AC. Известно, что:

D∈AB,E∈BC, ∢CBA=82°, ∢EDB=34°

Вычисли ∡ ACB

1. В треугольнике ABC на стороне ВС взята точка Kтак, что ВК = 4, КС = 12. а длина
стороны АВ = 8. Найдите РКВА : PABC.
2. В трапеции ABCD (BC | AD) диагонали пересекаются в точке К. Известно, что
Ѕвес: SAKD = 16: 81, aKD — ВІК = 10 см . Найдите диагональ BD.
3. Точка Tлежит на стороне CE треугольника CEH. Известно, что
CI = PET = 19, 2HCE = 309, 2CHT = 2CEH. Найдите площадь треугольника СНТ
4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке Ти прямую AD
в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если ВТ = 21; TM = 14; TD = 10.​

На рисунке AB ∥ EF ∥ CD и BE ∥ CF. Если ∠DCF = 72°, то найди, чему равны ∠EFC и ∠ABE. Ответ: ∠EFC = °. ∠ABE = °.

Даю 20 балов

Параллельные прямые, их признаки и свойства. Урок 1 В треугольнике ABC стороны AB = CB. Точки D и E взяты на сторонах AB и CB соответственно. Если ∠BAC = 56°, ∠DEC = 124°, докажи, что прямые DE и AC параллельны. Заполни пропуски: Так как по условию задачи AB = CB, то треугольник ABC –  треугольник. По свойству равнобедренного треугольника ∠BAC = ∠BCA = . Углы ACE и DEC — это углы , когда прямые DE и AC пересекаются третьей прямой  . По признаку параллельности прямых, прямые DE и AC параллельны, так как ∠ACE + = 56° + 124° = 180°. Назад Проверить ​