Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа
13
Июнь

Решите e^x=x^e

Автор: Fopvapd
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс

решите

[e^x=x^e]

Ответов к вопросу: 1
  • sasasologonova
    13.06.2024 | 11:04

    ОДЗ:
    Очевидно, x=0 решением не является. Угадываем решение x=e (проверка: — верно). Докажем, что других решений нет. Прологарифмировав данное уравнение при x>0 (по основанию e), получаем равносильное уравнение

    Рассмотрим функцию ее производная обращается в ноль при x=e, больше нуля при x<e и меньше нуля при x>e.
    Поэтому при x=e функция достигает наибольшего значения (равного нулю). Поэтому наше уравнение не может иметь другого решения, отличного от x=e.

    Ответ:  e

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Задача по решите [e^x=x^e] для школьников 5 - 9 класс? Здесь вы найдете ответы на вопрос, обсуждения и полезные рекомендации по предмету Алгебра. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и становитесь экспертом!