04
ИюньДаны координаты вершин пирамиды ABCD.Требуется: 1) записать векторы в системе орт и вычислить модули…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Требуется:
1) записать векторы в системе орт и вычислить модули этих векторов; 2) определить угол между векторами и ; 3) определить проекцию вектора на вектор ; 4) вычислить площадь грани ABC; 5) вычислить объем пирамиды ABCD. A(3;1;1), B(7;5;-1), C(5;12;-9), D(3;3;2).
Для удобства вершины: А (-4,2,6), B ( 2,-3,0), C ( -10,5,8), D (-5,2,-4).
Находим векторы:
AB: (6; -5; -6),
AC: (-6; 3; 2),
AD: (-1; 0,-10).
Находим векторное произведение АВ х АС.
i j k | i j
6 -5 -6 | 6 -5
-6 3 2| -6 3 =
= -10i + 36j + 18k — 12j + 18i — 30k = 8i + 24j — 12k = (8; 24; -12).
Находим смешанное произведение (АВ х АС) * AD.
(АВ х АС) = (8; 24; -12), AD = (-1; 0,-10).
(АВ х АС) * AD = -8 + 0 + 120 = 112.
Объём пирамиды равен:
V = (1/6)*((АВ х АС) * AD) = (1/6)*112 = 56/3 ≈ 18,67 куб.ед.