05
ОктябрьВ основі прямого паралелепіпеда лежить ромб, сторона якого дорвнює 8 см, а гострий кут — 30 градусів….
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб, сторона якого дорвнює 8 см, а гострий кут — 30 градусів. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 4 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.
Ответ:
## Площа другого діагонального перерізу
**1. Аналіз задачі:**
* Основою паралелепіпеда є ромб.
* Площа бічної поверхні паралелепіпеда **Sб** = 10 см².
* Площа одного з діагональних перерізів **S1** = 4 см².
* Потрібно знайти площу **S2** другого діагонального перерізу.
**2. Розв’язання:**
**2.1. Площа бічної поверхні:**
Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює добутку периметра основи на висоту:
**Sб = P * h**
**2.2. Діагональні перерізи:**
Діагональний переріз паралелепіпеда — це площина, що проходить через три неспівпадіння вершини паралелепіпеда.
**2.2.1. Властивості діагональних перерізів:**
* Діагональні перерізи паралелепіпеда — це ромби.
* Діагоналі основи паралелепіпеда перпендикулярні одна до одної.
* Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці,
що є центром симетрії паралелепіпеда.
**2.2.2. Площа діагонального перерізу:**
Площа діагонального перерізу ромба дорівнює половині добутку його діагоналiй:
**S = (d1 * d2) / 2**
**2.3. Знаходження площі другого діагонального перерізу:**
* Оскільки діагональні перерізи паралелепіпеда — це
ромби з однаковими гострими кутами,
то їх діагоналі, що не
належать основі,
матимуть однакову довжину.
* Нехай **d** — довжина
діагоналі, що не
належить основі.
* З формули площі
бічної поверхні маємо:
**10 = P * h**
* З формули площі
діагонального перерізу
маємо:
**4 = (d * d) / 2**
* З останнього рівняння
отримуємо:
**d = 4 см**
* Площа другого
діагонального перерізу
буде:
**S2 = (d * d) / 2 = (4 * 4) / 2 = 8 см²**
**3. Відповідь:**
Площа другого
діагонального перерізу
дорівнює **8 см²**.