Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 10 см^2, а площа…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 10 см^2, а площа одного з його діагональних перерізів дорівнює 4 см^2. Знайдіть площу другого діагонального перерізу паралелепіпеда

Ответов к вопросу: 1
  • masha661055
    13.07.2024 | 18:11

    Ответ:

    ## Площа другого діагонального перерізу

    **1. Аналіз задачі:**

    * Основою паралелепіпеда є ромб.
    * Площа бічної поверхні паралелепіпеда **Sб** = 10 см².
    * Площа одного з діагональних перерізів **S1** = 4 см².
    * Потрібно знайти площу **S2** другого діагонального перерізу.

    **2. Розв’язання:**

    **2.1. Площа бічної поверхні:**

    Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює добутку периметра основи на висоту:

    **Sб = P * h**

    **2.2. Діагональні перерізи:**

    Діагональний переріз паралелепіпеда — це площина, що проходить через три неспівпадіння вершини паралелепіпеда.

    **2.2.1. Властивості діагональних перерізів:**

    * Діагональні перерізи паралелепіпеда — це ромби.
    * Діагоналі основи паралелепіпеда перпендикулярні одна до одної.
    * Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці,
    що є центром симетрії паралелепіпеда.

    **2.2.2. Площа діагонального перерізу:**

    Площа діагонального перерізу ромба дорівнює половині добутку його діагоналiй:

    **S = (d1 * d2) / 2**

    **2.3. Знаходження площі другого діагонального перерізу:**

    * Оскільки діагональні перерізи паралелепіпеда — це
    ромби з однаковими гострими кутами,
    то їх діагоналі, що не
    належать основі,
    матимуть однакову довжину.
    * Нехай **d** — довжина
    діагоналі, що не
    належить основі.
    * З формули площі
    бічної поверхні маємо:

    **10 = P * h**

    * З формули площі
    діагонального перерізу
    маємо:

    **4 = (d * d) / 2**

    * З останнього рівняння
    отримуємо:

    **d = 4 см**

    * Площа другого
    діагонального перерізу
    буде:

    **S2 = (d * d) / 2 = (4 * 4) / 2 = 8 см²**

    **3. Відповідь:**

    Площа другого
    діагонального перерізу
    дорівнює **8 см²**.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.