В ШАРЕ С ЦЕНТРОМ О ПРОВЕДЕНЫ ДВЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ХОРДЫ АВ = 6 СМ И АС = 6√2 СМ. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ, ОБЪЕМ ШАРА, ЕСЛИ ∠OBC = 30°.
Решение задачи по В ШАРЕ С ЦЕНТРОМ О ПРОВЕДЕНЫ ДВЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ХОРДЫ АВ = 6 СМ И АС = 6√2 СМ. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ, ОБЪЕМ ШАРА, ЕСЛИ ∠OBC = 30°. для школьников 10 - 11 класс. Прочитайте ответы, обсуждения и советы от других участников. Ответы на этот вопрос уже есть. Задавайте свои вопросы, получайте помощь и становитесь экспертом, помогая другим.
Ответ:
S=144π см²≈452,39 см²
V=288π см³≈904,78 см²
Объяснение:
Радиус шара R.
Сечение шара плоскостью АВС есть окружность. Пусть её центр будет точка Е. По условию АС⊥АВ, следовательно ΔАВС прямоугольный. Тогда ВС²=АВ²+АС²=6²+(6√2)²=6²+2(6)²=3(6)²⇒ВС=6√3 см
Так как ΔАВС прямоугольный, то точка Е середина гипотенузы ВС.
ВЕ=0,5ВС=0,5·6√3=3√3 см
Как известно, отрезок соеденяющий центр сферы с центром любой окружности, являющейся её сечением, есть перпендикуляр к плоскости этого сечения.
Рассмотрим ΔОВЕ. ∠ОЕВ=90°, ∠OBC = 30°, ВЕ=3√3 см.
R=OB=BE/cos∠OBC =3√3/cos 30°=3√3/(0,5√3)=6 см.
S=4πR²=4π·6²=144π см²
V=(4/3)πR³=(4/3)π·6³=288π см³