16
СентябрьНомер 874.Найти сумму:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Номер 874.Найти сумму:
20
СентябрьНУЖНА ПОМОЩЬ! Нужно найти сумму числового ряда
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
НУЖНА ПОМОЩЬ!
Нужно найти сумму числового ряда
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Получите помощь с решением задачи по НУЖНА ПОМОЩЬ! Нужно найти сумму числового ряда для студенческий. В разделе обсуждений вы найдете различные подходы к решению задачи по Математика. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт позволяет вам задавать вопросы и получать ответы от экспертов и других школьников.
Представим n-ый член ряда аₙ следующим образом:
аₙ = 1/((n+4)(n+5)) = A/(n+4) + B/(n+5) ⇒ 1/((n+4)(n+5)) =
(А(n+5) + В(n+4))/((n+4)(n+5)) ⇒ А(n+5) + В(n+4) = 1 ⇒ А = -В, 5А + 4В = 1 ⇒
В = -1, А = 1 ⇒ аₙ = 1/(n+4) — 1/(n+5). Распишем частичную сумму исходного ряда: Sₙ = a₁ + a₂ + a₃ + . + aₙ = 1/5 — 1/6 + 1/6 — 1/7 + 1/7 — 1/8 + 1/8 + . -1/(n+4) + 1/(n+4) — 1/(n-5) = 1/5 — 1/(n-5). Сумма S заданного числового ряда определяется как предел частичной суммы ряда при n → ∞, то есть
S = = lim(n → ∞) [1/5 — 1/(n-5)] = 1/5, так как lim(n → ∞)[1/(n-5)] = 0.
Ответ: сумма ряда равна 1/5