Даны вершины треугольника A (1,6), B (3,8), C (2,0)
Требуется:
1) построить треугольник ABC ;
2) записать уравнения высоты BD и медианы CE ;
3) записать уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне BC . Использовать методы векторной алгебры.
Ищете решение задачи по Даны вершины треугольника A (1,6), B (3,8), C (2,0) Требуется: 1) построить треугольник ABC ; 2) записать уравнения высоты BD и медианы CE ; 3) записать уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне BC . Использовать методы векторной алгебры.? Узнайте, как решить задачу для школьников 10 - 11 класс, и читайте обсуждения на тему Математика. Ответы уже доступны. Задавайте свои вопросы и становитесь частью нашего сообщества экспертов!
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. Рисунок к задаче в приложении.
2. Уравнение высоты BD — перпендикуляра к АС.
ДАНО: A(1;6), С(2;0)
. НАЙТИ: Уравнение АС — Y = k*x + b
1) k = ΔY/ΔX = (Ay-Сy)/(Ax-Сx)=(6-0)/(1-2)=-6 — наклон прямой
2) b=Ay-k*Ax=6-(-6)*1=12- сдвиг по оси ОУ
, Уравнение Y(AС) = -6*x+12
Уравнение высоты — BD из точки В, наклон k2 = — 1/k = 1/6
Точка В(3,8), наклон — k = —
b = Ву — k*Вx = 8 — (1/6)*3 = 7,5
Уравнение высоты — Y(ВD) = 1/6*x + 7,5
Точка С — середина стороны АВ.
Е = (А+В)/2. Ех = (3+1)2 = 2, Еу = (8+6)/2 = 7. Точка Е(2;0)
Уравнение медианы СЕ — х = 2.
3. Параллельно ВС через точку А.
ДАНО: В(3;8), С(2;0)
,НАЙТИ: Y(ВС) = k*x + b
1) k = ΔY/ΔX = (Вy-Сy)/(Вx-Сx)=(8-0)/(3-2)= 8 — наклон прямой
2) b=Вy-k*Вx=8-(8)*3= -16 — сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(ВС) = 8*x+-16
Параллельно — сохраняется коэффициент — k = 8.
Точка A(1,6), наклон — k = 8
b = Aу — k*Ax = 6 — (8)*1 = -2
Уравнение прямой — Y(AF) = 8*x + -2