7. На координатній площині побудуй відрізки AB i CD за координатам A (-4; 0), B (2; 6), C (-4; 3), D (2; 0). Знайди…

Автор: DayMeneOtvet

Предмет: Математика

Уровень: студенческий

7. На координатній площині побудуй відрізки AB i CD за координатам A (-4; 0), B (2; 6), C (-4; 3), D (2; 0). Знайди координати точки пер вiдрiзкiв. помогите пожалуйста срочно даю 100 баллов!

Ответов к вопросу: 1

selunin2002

Ответить

30.10.2024 | 20:46

Для пошуку точки перетину відрізків AB і CD можна скористатися рівняннями прямих, на яких лежать ці відрізки.

Рівняння прямої, що проходить через точки A і B, можна знайти, використовуючи формулу:
y — y₁ = (y₂ — y₁)/(x₂ — x₁) * (x — x₁)
де (x₁, y₁) = (-4, 0) і (x₂, y₂) = (2, 6) — координати точок A і B відповідно.

Отримаємо рівняння прямої AB:
y — 0 = (6 — 0)/(2 — (-4)) * (x — (-4))
y = 3/2x + 6

Аналогічно, рівняння прямої CD можна знайти, використовуючи формулу з координатами точок C і D:
y — y₁ = (y₂ — y₁)/(x₂ — x₁) * (x — x₁)
де (x₁, y₁) = (-4, 3) і (x₂, y₂) = (2, 0) — координати точок C і D відповідно.

Отримаємо рівняння прямої CD:
y — 3 = (0 — 3)/(2 — (-4)) * (x — (-4))
y = -3/2x + 3

Тепер зауважимо, що точка перетину відрізків AB і CD буде лежати на обох цих прямих. Тому ми можемо знайти координати цієї точки, розв’язавши систему рівнянь:
y = 3/2x + 6
y = -3/2x + 3

Розв’язуючи цю систему, отримаємо:
3/2x + 6 = -3/2x + 3
6x = -9
x = -3/2

Підставивши x = -3/2 в одне з рівнянь, отримаємо:
y = 3/2(-3/2) + 6 = 3/4 + 6 = 27/4

Отже, координати точки перетину відрізків AB і CD дорівнюють (-3/2, 27/4).