Геометрия
Описание ситуации
В равностороннем треугольнике произвольно отмечаем внутреннюю точку и проводим расстояния от этой точки до сторон треугольника.
Исследуемая проблема
Величина суммы расстояний.
Гипотеза
В любом равностороннем треугольнике сумма расстояний от произвольно выбранной внутренней точки до сторон треугольника равна высоте треугольника.
trijsturis12.jpg
Доказательство гипотезы
1. Нарисуй на листе равносторонний треугольник.
2. Отложи внутри треугольника точку, соедини её с вершинами треугольника.
Этим данный треугольник разделён на (напиши числом)
треугольника.
3. Проведи расстояния от точки до сторон треугольника.
В каждом из новых треугольников это расстояние — (слово начинается на букву «в»)
.
4. Напиши формулу площади для всех трёх полученных треугольников.
Беря во внимание имеющиеся на чертеже элементы, какую формулу площади используем?
p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
a23–√4
a⋅b⋅sinγ2
a⋅ha2
5. Сложи площади трёх треугольников, вынеси за скобки общий множитель.
За скобки можно вынести число, которое обозначает
сторону треугольника
высоту
6. Напиши формулу площади данного треугольника.
Закончи доказательство самостоятельно, сравни свои выводы с гипотезой.
(Сравни своё доказательство с тем, что дано в ответе.)
Відповідь:
Пояснення:
Один из способов:
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
Провядя высоту ВН, мы получили два прямоугольних треугольника АНВ и СНВ с общим катетом ВН и гипотенузами ВА и ВС- боковими сторонами △АВС → вторые катеты АН и НС, зависят от величини гипотенуз треугольников ВА и ВС, из теореми Пифагора.
Где больше гипотенуза, там и больше второй катет , так как ВН общий катет. А гипотенуза АВ больше ВС, так как лежит против большего угла С и прилежащий угол А есть меншим. И наоборот : меньший катет СН, прилегает к большему углу С △АВС