Ноябрь

100 баллов! Посчитать двойные интегралы, перейдя в полярные координаты 1. интеграл от 0 к 2 по dx интеграл…

Автор: taratinovalan

Предмет: Алгебра

Уровень: студенческий

100 баллов!
Посчитать двойные интегралы, перейдя в полярные координаты
1. интеграл от 0 к 2 по dx интеграл от о к корень(4-х^2) корень(4-х^2-у^2) по dy

2. интеграл от 0 к 2 по dу интеграл от о к корень(4-у^2) корень(х^2+у^2) по dх

Ответов к вопросу: 1

adeliyabilyalova

Ответить

23.11.2024 | 22:16

x = r cos(a), y = r sin(a), dx dy = r dr da, r > 0, -π < a < π
1. 0 < x < 2, 0 < y < √(4 — x^2)
r cos(a) > 0 — выполняется при cos(a) > 0: -π/2 < a < π/2
r sin(a) > 0 — выполняется при sin(a) > 0 : 0 < a < π
0 < r sin(a) < √(4 — x^2)
0 < r^2 sin^2(a) < 4 — r^2 cos^2(a)
0 < r^2 < 4 : r < 2 — необходимо и достаточно
0 < r cos(a) < 2 — достаточное условие: r < 2 (уже выполнено)
т.е. область интегрирования: 0 < a < π/2, 0 < r < 2

2. Область интегрирования такая же,