11
ОктябрьВ прямоугольном треугольнике угол С прямой, угол А 30 градусов. АВ равна 36корень из трех Найдите высоту…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
в прямоугольном треугольнике угол С прямой, угол А 30 градусов. АВ равна 36корень из трех Найдите высоту СН.
Даны: ( треугольник) АВС, ∠С = 90°, ∠А = 30°, AB = 36 Sqrt3 см.
Найти: СН.
Т.к ∠С = 90°, то (треугольник)АВС — прямоугольный. АВ — гипотенуза, АС и ВС — катеты, СН — высота.
За свойством прямоугольного треугольника (сторона напротив угла 30 градусов):
ВС = 1/2 AB = 36 Sqrt3/2 = 18 Sqrt3 (см).
За теоремой о высоте, проведённой из вершины прямого угла:
ВН = ВС^2/AB = (18 Sqrt3)^2/36 Sqrt3 = 324 * 3 : 36 Sqrt3 = 9 * 3 : Sqrt3 = 27/Sqrt3 (см).
За теоремой Пифагора:
ВС^2 = BH^2 + CH^2.
Отсюда:
СН^2 = BC^2 — BH^2 = (18 Sqrt3)^2 — (27/Sqrt3)^2 = (324 * 3) — (729/3) = 972 — 243 = 729 (см).
СН = Sqrt729 = 27 см
Ответ: СН = 27 см