Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

100 баллов Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках М и К, являющихся…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс

100 баллов
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в

точках М и К, являющихся серединами этих сторон. Докажите, что вершины

данного треугольника равноудалены от прямой МК.
С объяснением пожалуйста​

Ответов к вопросу: 1
  • vladkorzh12
    24.05.2024 | 08:56

    Так как нужно доказать, что вершины  треугольника равноудалены от прямой МК, то проведем перпендикуляры к этой прямой из вершин треугольника: АХ, BY и CZ (расстояние от точки до прямой есть перпендикуляр).
    Рассмотрим образовавшиеся треугольники АХМ и BYM. Они прямоугольные по построению. АМ=ВМ, так как по условию М — середина АВ. Углы АМХ и ВМY равны, так как они вертикальные. Значит, треугольники АХМ и BYM равны по гипотенузе и острому углу. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. В частности, против равных углов АХМ и BYM лежат равные стороны АХ и ВY.
    Аналогично, рассмотрим треугольники ВYK и CZK. Они прямоугольные по построению. BK=CK, так как по условию K — середина ВC. Углы BKY и CKZ равны, так как они вертикальные. Значит, треугольники ВYK и CZK равны по гипотенузе и острому углу. Против равных углов BKY и CKZ лежат равные стороны ВY и CZ.
    Итак, с одной стороны АХ=ВY, с другой стороны ВY=CZ. Значит, АХ=ВY=CZ. Это и есть расстояния от вершин треугольника до прямой МК. Значит, вершины  треугольника равноудалены от прямой МК.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.