Найти все значення параметра а, при которых множество решений системы неравностей содержит ровно три…
Найти все значення параметра а, при которых множество решений системы неравностей содержит ровно три целых числа
x²-x-6<0
x>a
Объясните ПОЖАЛУЙСТА как решать вот такие задания
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
[ x^{2} -(3a-1)x-(a+1)=0]
имеет два различных корня, модули которых больше 1.
Задача по Объясните ПОЖАЛУЙСТА как решать вот такие задания Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение [ x^{2} -(3a-1)x-(a+1)=0] имеет два различных корня, модули которых больше 1. для школьников 5 - 9 класс. Узнайте решение и получите подробное объяснение по теме Математика. Ответы на этот вопрос уже опубликованы. Не забывайте, что вы можете задать вопрос или поделиться собственным решением, став экспертом для других!
Решаем, как обычное квадратное уравнение.
D = (3a-1)^2 — 4*1(-(a+1)) = 9a^2-6a+1+4a+4 = 9a^2-2a+5
Этот дискриминант сам корней не имеет, то есть > 0 при любом а.
x1 = (3a-1-√(9a^2-2a+5))/2
x2 = (3a-1+√(9a^2-2a+5))/2
Теперь нужно проверить, что оба корня по модулю больше 1.
Очевидно, что x2 > x1. Возможно 3 варианта.
1) Оба корня меньше -1. Достаточно проверить x2.
(3a-1+√(9a^2-2a+5))/2 < -1
3a-1+√(9a^2-2a+5) < -2
√(9a^2-2a+5) < -3a-1
Корень арифметический, поэтому
-3a-1 > 0; 3a+1 < 0; a < -1/3
9a^2-2a+5 < (-3a-1)^2
9a^2-2a+5 < 9a^2+6a+1
4 < 8a; a > 1/2.
Но a < -1/3, поэтому решений нет.
2) Оба корня больше 1. Достаточно проверить x1.
(3a-1-√(9a^2-2a+5))/2 > 1
3a-1-√(9a^2-2a+5) > 2
3a-3 > √(9a^2-2a+5)
Корень арифметический, поэтому
3a-3 > 0; a-1 > 0; a > 1
9a^2-18a+9 > 9a^2-2a+5
4 > 16a; a < 1/4
Но a > 1, поэтому решений нет.
3) Один корень меньше -1, другой больше 1. x1 < x2, поэтому
{ (3a-1-√(9a^2-2a+5))/2 < -1
{ (3a-1+√(9a^2-2a+5))/2 > 1
Умножаем на 2
{ 3a-1-√(9a^2-2a+5) < -2
{ 3a-1+√(9a^2-2a+5) > 2
Переносим корни отдельно
{ 3a-1+2 < √(9a^2-2a+5)
{ √(9a^2-2a+5) > 2-3a+1
Корни арифметические, поэтому:
а) Если 3a+1 < 0, то есть a < -1/3, то 1 неравенство верно всегда.
б) Если 3a+1 >=0, то a >= -1/3
в) Если 3-3a < 0, то есть а > 1, то 2 неравенство верно всегда.
г) Если 3-3а >= 0, то а <= 1.
Возводим всё в квадрат
{ 9a^2+6a+1 < 9a^2-2a+5
{ 9a^2-2a+5 > 9-18a+9a^2
Приводим подобные
{ 8a < 4; a < 1/2 при а >= -1/3
{ -4 > -16a; a > 1/4 при а <= 1
Ответ: а принадлежит (1/4; 1/2)