30
ОктябрьДлина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то его площадь уменьшится на 7 см квадратных. Найдите длину и ширину данного прямоугольника.
a-длина прямоугольника, b-его ширина, S₁-его площадь
a=b+20 #выразил длину через ширину
S₁=a*b=(b+20)b=b^2+20b #выразил площадь прямоугольника только через ширину
(a-10)(b+6)=S₁+12 #записал условие
(b+10)(b+6)=b^2+20b+12 #выразил всё через ширину
(1-1)b^2+(16-20)b+(60-12)=0 #перенёс всё в одну сторону
4b=48
b=12 #нашёл ширину
a=12+20=32 #нашёл длину
Ответ: 12м и 32м.
Все величины одинаковый поэтому я их не писал.