02
ИюльУпростить выражение (x+2)^2 — (x-4)(x+4)
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
упростить выражение
(x+2)^2 — (x-4)(x+4)
13
АвгустКак сократить выражение 1^2+2^2+.n^2?
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий
Как сократить выражение 1^2+2^2+.n^2?
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ответы на вопрос по Как сократить выражение 1^2+2^2+.n^2? для школьников студенческий. Узнайте подробные решения и подходы от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. На нашем сайте можно не только задать вопросы, но и стать экспертом, помогая другим пользователям.
Ответ:
n(n+1)(2n+1)/6
Объяснение:
2³=(1+1)³=1³+3·1²·1+3·1·1²+1³=1+3·1+3·1²+1³
3³=(1+2)³=1³+3·1²·2+3·1·2²+2³=1+3·2+3·2²+2³
4³=(1+3)³=1³+3·1²·3+3·1·3²+3³=1+3·3+3·3²+3³
.
n³=(1+(n-1))³=1³+3·1²·(n-1)+3·1·(n-1)²+(n-1)³=1+3·(n-1)+3·(n-1)²+(n-1)³
(n+1)³=(1+n)³=1³+3·1²·n+3·1·n²+n³=1+3·n+3·n²+n³
Сложим полученные равенства
2³+3³+4³+.+(n+1)³=
=(1+1+1+.+1)+3·(1+2+3+.+n)+3·(1²+2²+3²+.+n²)+(1³+2³+3³+.+n³)=
=n+3·(1+n)n/2+3·(1²+2²+3²+.+n²)+(1³+2³+3³+.+n³)=
=(5n+3n²)/2+3·(1²+2²+3²+.+n²)+(1³+2³+3³+.+n³)
3·(1²+2²+3²+.+n²)=2³+3³+4³+.+(n+1)³-(1³+2³+3³+.+n³)-(5n+3n²)/2
3·(1²+2²+3²+.+n²)=(n+1)³-1³-(5n+3n²)/2=(2n³+3n²+n)/2=n(2n²+3n+1)/2=
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6