09
АвгустВ подобных треугольниках ABC и KMN равны углы B и M ,C и N ,AC=3 см ,KN=6 см,MN =4 см,угол A=30 градусов…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
в подобных треугольниках ABC и KMN равны углы B и M ,C и N ,AC=3 см ,KN=6 см,MN =4 см,угол A=30 градусов .Найдите:BC,угол K, отношение площадей треугольника ABC и KMN ,отношение в котором биссектриса угла C делит сторону AB
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных
сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
⟹ KM‖NC, KN‖NC, значит, KMCN – параллелограмм, а у параллелограмма
противоположные углы равны. ⟹ ∠C = ∠NKM = 45°.
А также AC = 2*KM = 8 * 2 = 16 см, BC = 2*KN = 4 * 2 =
8 см.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон
на синус угла между ними.
S△ = 1/2AC*BC*√2/2 = 1/2 * 16 * 8 * √2/2 = 64 * √2/2 = 32√2 см².