19
ИюльРешить неравенство.
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий
Решить неравенство.
07
НоябрьРешить неравенство
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
Решить неравенство
Ответов к вопросу: 2
Вам так же может быть интересно:
Задача по Решить неравенство для школьников 10 - 11 класс. Узнайте решение и получите подробное объяснение по теме Алгебра. Ответы на этот вопрос уже опубликованы. Не забывайте, что вы можете задать вопрос или поделиться собственным решением, став экспертом для других!
( |x — 1| — 2)/(|x — 1| — 3) ≤ 2
ОДЗ |x-1| ≠ 3
x — 1 ≠ 3 ⇒ x ≠ 4
x — 1 ≠ -3 ⇒ x ≠ — 2
( |x — 1| — 2)/(|x — 1| — 3) — 2 ≤ 0
( |x — 1| — 2 — 2|x — 1| + 6)/(|x — 1| — 3) ≤ 0
(4 — |x — 1|)/(|x — 1| — 3) ≤ 0
раскрываем модуль
1. |x — 1| = x — 1 x ≥ 1
(4 — (x — 1))/((x — 1) — 3) ≤ 0
(5 — x)/(x — 4) ≤ 0
(x — 5)/(x — 4) ≥ 0
применяем метод интервалов
+++++++++(4) —————- [5] ++++++++++
x ∈ (-∞, 4) U [5, +∞)
вспоминаем ограничения
x ≥ 1 x ≠ 4
получили x ∈ [1, 4) U [5, +∞)
2. |x — 1| = -(x — 1) = 1 — x x < 1
(4 — (1 — x))/((1 — x) — 3) ≤ 0
(3 + x))/(-2 — x) ≤ 0
(3 + x))/(2 + x) ≥ 0
применяем метод интервалов
+++++++++[-3] ———— (-2) +++++++++
x ∈ (-∞, -3] U (-2, +∞)
вспоминаем ограничения
x < 1 x ≠ -2
x ∈ (-∞, -3] U (-2, 1)
объединяем оба решения
x ∈ (-∞, -3] U (-2, 4) U [5, +∞)
Подробное решение и ответ на фото.