Уровень А (легкий): 1.В треугольнике ABC известны длины сторон AB, BC и угол между ними, равный 60 градусов….
Уровень А (легкий):
1.В треугольнике ABC известны длины сторон AB, BC и угол между ними, равный 60 градусов. Найдите длину стороны AC.
2.В треугольнике DEF известны длины сторон DE, EF и угол между ними, равный 45 градусов. Найдите длину стороны DF.
3.В треугольнике XYZ известны длины сторон XY, YZ и угол между ними, равный 30 градусов. Найдите длину стороны XZ.
4.Расстояние между двумя городами A и B составляет 200 км. По карте видно, что маршрут между ними образует угол 120 градусов. Сколько километров нужно пройти, чтобы попасть из города A в город B по прямой линии?
5.В треугольнике PQR известны длины сторон PQ, QR и угол между ними, равный 90 градусов. Найдите длину стороны PR.
Уровень В (средний):
1.В треугольнике ABC известны длины сторон AB, BC и угол между ними, равный 75 градусов. Найдите длину стороны AC.
2.В треугольнике DEF известны длины сторон DE, EF и угол между ними, равный 30 градусов. Найдите длину стороны DF.
3.В треугольнике XYZ известны длины сторон XY, YZ и угол между ними, равный 60 градусов. Найдите длину стороны XZ.
4.Расстояние между двумя городами A и B составляет 300 км. По карте видно, что маршрут между ними образует угол 150 градусов. Сколько километров нужно пройти, чтобы попасть из города A в город B по прямой линии?
5.В треугольнике PQR известны длины сторон PQ, QR и угол между ними, равный 75 градусов. Найдите длину стороны PR.
Уровень С (сложный):
1.В треугольнике ABC известны длины сторон AB, BC и угол между ними, равный 120 градусов. Найдите длину стороны AC.
2.В треугольнике DEF известны длины сторон DE, EF и угол между ними, равный 60 градусов. Найдите длину стороны DF.
3.В треугольнике XYZ известны длины сторон XY, YZ и угол между ними, равный 45 градусов. Найдите длину стороны XZ.
4.Расстояние между двумя городами A и B составляет 400 км. По карте видно, что маршрут между ними образует угол 135 градусов. Сколько километров нужно пройти, чтобы попасть из города A в город B по прямой линии?
5.В треугольнике PQR известны длины сторон PQ, QR и угол между ними, равный 30 градусов. Найдите длину стороны PR.
Зафиксируем какую-нибудь линию. На ней есть неперсадочная станция. С нее, сделав одну пересадку, можно попасть не более, чем на 3 линии, а с каждой из них, сделав еще одну пересадку, – ещё не более, чем на две линии. Следовательно, всего линий не более чем 1 + 3 + 2·3 = 10. На рисунке показана схема пересадок для десяти линий, удовлетворяющая условию (для удобства беспересадочные станции не отмечены; «пересечения», не отмеченные кружочками, станциями не являются).