Разность двух сторон параллелограмма равна 3 см, а угол между ними — 120°. Найдите периметр параллелограмма,…
Разность двух сторон параллелограмма равна 3 см, а угол между ними — 120°. Найдите периметр параллелограмма, если меньшая диагональ равна 7 см.
Ответ:
см, см.
Объяснение:
ABCD — параллелограмм ;
АВ= 3 см, ВС= 10 см , ∠В= 120 °.
Рассмотрим Δ АВС . Найдем диагональ АС.
По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
см.
∠А и ∠В внутренние односторонние, образованные BC║AD и секущей АВ. Тогда ∠А + ∠В=180°.
∠А =180°-120°=60°.
Найдем BD из Δ ABD по теореме косинусов.
см.