18
СентябрьДокажите тождества: 1) ((a⁷-8b⁴)(8b⁴+a⁷)+63b⁸)²-a¹⁴(+2b⁸+a¹⁴)=b¹⁶; 2) b²⁴-(82c¹⁰+(b⁶-9c⁵)(9c⁵+b⁶))²+c²⁰=-2c¹⁰b¹².
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Докажите тождества:
1) ((a⁷-8b⁴)(8b⁴+a⁷)+63b⁸)²-a¹⁴(+2b⁸+a¹⁴)=b¹⁶;
2) b²⁴-(82c¹⁰+(b⁶-9c⁵)(9c⁵+b⁶))²+c²⁰=-2c¹⁰b¹².
Ответ:
191
Объяснение:
Для доказательства данного тождества, нам нужно выполнить несколько математических операций. Давайте разберемся подробнее.
Сначала упростим множества:
— (b^2 + 3b + 9) = ((b^2 + 4b + 4) + 5) = ((b+2)^2 + 5)
— (2b+1) = (b+2 — 1)
Заменим исходное выражение по доказываемому тождеству:
4×(b-5)²-(b-3)×(b² + 3b + 9) = (4b² — 40b + 100) — (b³ — 6b² — 3b — 27) =
= — b³ + 4b² + 6b + 127
Теперь заменим исходное выражение в левой части тождества:
(b-3)×(b² + 3b + 9) = (b-3)×((b+2)²+5) = (b-3)×(b+2)² + 15(b-3)
Тогда:
4×(b-5)² — (b-3)×(b² + 3b + 9) = 4b² — 40b + 100 — (b-3)×(b+2)² — 15(b-3) =
= 4b² — 40b + 100 — ((b-3)(b+2)² + 15(b-3)) =
= -b³ + 4b² + 6b + 127
Как мы видим, последнее выражение совпадает с выражением, которое мы получили ранее. Следовательно, доказываемое тождество верно. Ответ: 191