Применение способов преобразования плоскостей проекций конспект

Ответ:
Чаще всего геометрические объекты расположены относительно плоскостей проекций в общем положении, и при решении задач для достижения поставленной цели необходимо выполнять много построений.

Количество построений можно значительно сократить, если геометрические элементы будут расположены в частном положении относительно плоскостей проекций.

Существуют два основных способа преобразования чертежа, при которых:

Объект остаётся неподвижным, при этом меняется аппарат проецирования;
Условия проецирования не меняются, но изменяется положение объекта в пространстве.
К первому способу относится способ перемены плоскостей проекций.

Ко второму – способ вращения (вращение вокруг линии уровня и вращение вокруг проецирующей прямой); способ плоскопараллельного перемещения.

Рассмотрим наиболее часто используемые способы при решении задач.

Способ перемены плоскостей проекций или способ введения дополнительных плоскостей проекций (ДПП) позволяет перейти от заданной системы плоскостей проекций к новой системе, более удобной для решения той или иной задачи.

Рассмотрим положение точки А относительно известной системы плоскостей проекций π2⊥π1 (Рисунок 4.1, а и б).

Введём π4⊥π1, при этом получим новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение точки А на эпюре будет в этом случае задано проекциями А1 и А4.

Правила перемены плоскостей проекций:

Новая плоскость проекций вводится перпендикулярно, по крайней мере, одной из заданных на чертеже плоскостей проекций;
ДПП располагается относительно проецируемого объекта в частном положении, удобном для решения поставленной задачи;
Новую плоскость совмещаем вращением вокруг новой оси проекций с плоскостью, которой она перпендикулярна на свободное место так, чтобы проекции не накладывались друг на друга.

Рисунок 4.1 – Способ перемены плоскостей проекций
а б

Рисунок 4.1 – Способ перемены плоскостей проекций

Свойства:

На чертеже новая проекция геометрического элемента находится на линии связи, перпендикулярной новой оси проекций:
А1А4 ⊥ π1/π4.

Расстояние от А4 до π1/π4 равно расстоянию от А2 до π2/π1, так как величина этих отрезков (отмечены ○) определяет расстояние от точки А до плоскости проекций π1.
При решении задачи необходимо заранее обдумать, как расположить новую плоскость проекций относительно заданных геометрических объектов (прямой, плоскости и др.), и как на чертеже провести новую ось проекций, чтобы в новой системе плоскостей заданные объекты заняли бы частные положения по отношению к новой плоскости проекций.

Проецирование прямой в точку

Рисунок 4.2

Упражнение
1. Спроецировать отрезок общего положения АВ в точку.

Последовательность решения:

Введём ДПП π4//А1В1 и π4⊥π1 (Рисунок 4.2). В новой системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций π1/π4 отрезок АВспроецируется на π4 в натуральную величину и по этой проекции можем определить угол наклона отрезка к плоскости проекций π1
(α=∠А4В4; π1/π4).

Введём ДПП π5⊥А4В4 и π5⊥π4. На π4 отрезок АВ спроецируется в точку, то есть А5≡В5, что означает АВ⊥π5.