Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

7. В рівнобедреному трикутникуАВС центри описаного та вписаного кіл є симетричними відносно основи….

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

7. В рівнобедреному трикутникуАВС центри описаного та вписаного кіл є симетричними
відносно основи. Знайдіть кути трикутника ABC.​

Ответов к вопросу: 2
  • ismailovvagiv9
    24.12.2024 | 15:19

    Ответ: 108,  36, 36  градусам.

    Объяснение:
    во вложении

  • istamovarajhona6
    24.12.2024 | 15:26

    В равнобедренном треугольнике АВС центры описанной и вписанной окружностей являются симметричными  относительно основания . Найдите углы треугольника ABC.​
    Решение
    1)  Центр вписанной окружности всегда расположен внутри треугольника , в точке пересечения биссектрис.
    Центр описанной окружности , в данной задаче ,по условию должен находится вне треугольника ( для симметричности относительно основания АС) ; и находится в точке пересечения серединных перпендикуляров .
    2) Пусть В-центр Вписанной окружности , О-центр Описанной окружности для ΔАРС ,АР=СР .
    Тогда АВ,СВ- биссектрисы равных углов при основании АС ⇒ ∠ВАН=∠ВАР=∠ВСР=∠ВСН обозначим за α .
    Т.к. точки В и О симметричны относительно АС , то ВН=ОН , где Н∈АС и РН-серединный перпендикуляр . Тогда ΔНАВ=ΔНАО=ΔНСВ=ΔНСО как прямоугольные по двум катетам.Получаем ∠ОАН=∠ВАН=∠ОСН=∠ВСН=α
    3) Т.к О равноудалена от концов отрезка РС , по свойству  серединного перпендикуляра , то ΔОРС-равнобедренный ⇒∠ОРС=∠ОСР=3α . Поэтому ∠ОРК=3α ( РН-сер. перпендикуляр , биссектриса).
    4) ΔАРС , по т. о сумме углов треугольника ∠А+∠Р+∠С=180° или 2α+6α+2α=180° ,        α=18°
    ∠А=∠С=2*18°=36°,      ∠Р=6*18°=108°

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.