7. Елементи трикутника АВС позначено так, як показано на рисунку. Установіть вiдповiднiсть між трикутником…
7. Елементи трикутника АВС позначено так, як показано на рисунку.
Установіть вiдповiднiсть між трикутником із поданими елементами
(1-4) та його площею (А-Д).
Ответ: 108, 36, 36 градусам.
Объяснение:
во вложении
В равнобедренном треугольнике АВС центры описанной и вписанной окружностей являются симметричными относительно основания . Найдите углы треугольника ABC.
Решение
1) Центр вписанной окружности всегда расположен внутри треугольника , в точке пересечения биссектрис.
Центр описанной окружности , в данной задаче ,по условию должен находится вне треугольника ( для симметричности относительно основания АС) ; и находится в точке пересечения серединных перпендикуляров .
2) Пусть В-центр Вписанной окружности , О-центр Описанной окружности для ΔАРС ,АР=СР .
Тогда АВ,СВ- биссектрисы равных углов при основании АС ⇒ ∠ВАН=∠ВАР=∠ВСР=∠ВСН обозначим за α .
Т.к. точки В и О симметричны относительно АС , то ВН=ОН , где Н∈АС и РН-серединный перпендикуляр . Тогда ΔНАВ=ΔНАО=ΔНСВ=ΔНСО как прямоугольные по двум катетам.Получаем ∠ОАН=∠ВАН=∠ОСН=∠ВСН=α
3) Т.к О равноудалена от концов отрезка РС , по свойству серединного перпендикуляра , то ΔОРС-равнобедренный ⇒∠ОРС=∠ОСР=3α . Поэтому ∠ОРК=3α ( РН-сер. перпендикуляр , биссектриса).
4) ΔАРС , по т. о сумме углов треугольника ∠А+∠Р+∠С=180° или 2α+6α+2α=180° , α=18°
∠А=∠С=2*18°=36°, ∠Р=6*18°=108°