Дан треугольник ABC площадью 18 см² ; М-точка пересечения его медиан. Прямая,проходящая через точку…
Дан треугольник ABC площадью 18 см² ; М-точка пересечения его медиан. Прямая,проходящая через точку A и параллельная прямой BC, пересекает прямую BM в точке K, а прямую CM в точке N. Прямые BK и AC пересекаются в точке L.
Найдите площадь треугольника MLN
Ответ:
Объяснение:
Условие возможности вписать круг в четырехугольник — сумма длин противоположных сторон равны. В трапецию можно вписать круг если она равнобедренная.
По условию треугольник АВС равнобедренный ⇒ трапеция AMNB равнобедренная (АN=СM).
MN -средняя линия к стороне АC ⇒ MN=AB/2=12/2=6 см;
периметр ΔMBN — 24 см ⇒ BN=NA=MC=(24-6)/2=9 см;
MN+AC=18, FN+CM=18 ⇒ в данную трапецию можно вписать круг.